Question

如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動，圓心為．球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為(0＜＜)．為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率．重力加速度為g．

Answer 1

答案：
解析：

據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動，該圓周的圓心為．P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力 　　f＝qvB　　　　　① 　　式中v為小球運(yùn)動的速率．洛侖茲力f的方向指向．根據(jù)牛頓第二定律 　　 　　可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為 　　 　　此時，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動的速率為 　　 　　由⑦⑧式得