搭載有“勇氣”號(hào)火星車的美國(guó)火星探測(cè)器，于北京時(shí)間2003年6月11日凌晨1時(shí)58分成功升空，經(jīng)過(guò)了206個(gè)晝夜長(zhǎng)達(dá)4億8千萬(wàn)公里漫長(zhǎng)的星際旅行，于北京時(shí)間2004年1月4日12時(shí)35分“勇氣”號(hào)火星車終于成功登陸在火星表面．

“勇氣”號(hào)離火星地面12 m時(shí)與降落傘自動(dòng)脫離，被眾氣囊包裹的“勇氣”號(hào)下落到地面后又彈跳到15 m高處，這樣上下碰撞了若干次后，才靜止在火星表面上．假設(shè)“勇氣”號(hào)下落及反彈運(yùn)動(dòng)均沿豎直方向．已知火星的半徑為地球半徑的二分之一，質(zhì)量為地球的九分之一(取地球表面的重力加速度為10 m/s²，計(jì)算結(jié)果可保留根式)．

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，火星表面的重力加速度是多少？

(2)若被眾氣囊包裹的“勇氣”號(hào)第一次碰火星地面時(shí)，其機(jī)械能損失為其12 m高處與降落傘脫離時(shí)的機(jī)械能的20﹪，不計(jì)空氣的阻力，求“勇氣”號(hào)與降落傘脫離時(shí)的速度．

一個(gè)靜止的氮核俘獲一個(gè)速度為2.3×10⁷ m/s的中子生成甲、乙兩個(gè)新核，設(shè)它們前進(jìn)的方向跟原來(lái)的速度方向一致，并測(cè)得甲核的質(zhì)量是中子的11倍，速度為1.0×10⁶ m/s，讓甲乙兩核垂直射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的半徑之比為r_甲∶r_乙＝11∶30．求：

(1)乙核的速度；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明乙核是什么原子核；

(3)寫(xiě)出核反應(yīng)方程；

(4)求甲、乙兩核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比)

根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波．求：

(1)若從波傳到平衡位置在x＝1處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過(guò)的時(shí)間Δt等于多少時(shí)，平衡位置在x＝4.5處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫(huà)出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形．

(2)從繩的左端點(diǎn)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過(guò)的總路程為88 cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是多少？

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．試確定：

(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

(2)粒子的入射速度

(3)若保持粒子的速率不變，從A點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

如圖所示，一邊長(zhǎng)L＝0.2 m，質(zhì)量m₁＝0.5 kg，電阻R＝0.1 Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd，與一質(zhì)量為m₂＝2 kg的物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩定滑輪相連．起初ad邊距磁場(chǎng)下邊界為d₁＝0.8 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5 T，磁場(chǎng)寬度d₂＝0.3 m，物塊放在傾角＝53°的斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．(g取10 m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)線框ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)速度的大小？

(2)線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的大小？

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程線框產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R，ab＝bc＝cd＝da＝l，現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過(guò)一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，整個(gè)過(guò)程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行．令線框的cd邊剛與磁場(chǎng)左邊界重合時(shí)t＝0，電流沿abcda流動(dòng)的方向?yàn)檎��?/P>

(1)求此過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)在圖乙中畫(huà)出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象．

(3)在圖丙中畫(huà)出線框中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差U_ab隨時(shí)間t變化的圖象．

質(zhì)量m＝60 kg的高山滑雪運(yùn)動(dòng)員，從A點(diǎn)山靜止開(kāi)始沿雪道滑下，從B點(diǎn)水平飛出后又落在與水平面成傾角＝37°的斜坡上C點(diǎn)．己知AB兩點(diǎn)間的高度差為h＝25 m，B、C兩點(diǎn)間的距離為S＝75 m，(g取10 m/s²　sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_B的大�。�

(2)運(yùn)動(dòng)員從A到B過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運(yùn)動(dòng)．在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)．小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO．假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m₁/m₂．

半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，放在水平桌面上，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直．光線1的入射點(diǎn)為圓心O，光線2的入射點(diǎn)為A，OA＝R，已知該玻璃對(duì)紅光的折射率n＝．求兩條光線與桌面交點(diǎn)間的距離d．

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.2a的剛性等邊三角形框架△DEF，其中心O位于圓形區(qū)域的圓心．DE邊上S點(diǎn)(DS＝L/2)處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于DE邊，發(fā)射粒子的電量皆為q(＞0)，質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問(wèn)：

(1)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向上，這些粒子中回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？

(2)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向下，帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)？這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)