質(zhì)量為m、電荷量為＋q的絕緣小珠，穿在半徑為r的光滑圓形軌道上，軌道平面水平．空間有分布均勻且隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)的變化規(guī)律如圖所示．

(1)若圓環(huán)由金屬材料制成，求圓環(huán)上感應(yīng)電動勢E的大小；

(2)若圓環(huán)由絕緣體材料制成，已知t＜T內(nèi)，圓環(huán)處的感應(yīng)電場的場強(qiáng)方向是沿順時(shí)針并指向圓環(huán)的切線方向，大小為E＝；t＝0時(shí)刻小珠靜止，求t＞T時(shí)，軌道對小珠的作用力F．(忽略小珠的重力)

如圖甲所示，一邊長L＝2.5 m、質(zhì)量m＝0.5 kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T的勻強(qiáng)磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)過5 s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，在金屬線框被拉出的過程中．

(1)求通過線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；

(2)寫出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

(3)已知在這5 s內(nèi)力F做功1.92 J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

如圖所示，在邊長為a的等邊三角形bcd所圍區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，某時(shí)刻靜止在b點(diǎn)處的原子核X發(fā)生α衰變，α粒子沿bc方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好在d點(diǎn)沿cd方向射出．已知α粒子質(zhì)量為m，電量為2e，剩余核的質(zhì)量為M，衰變過程的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，求原子核X的質(zhì)量M_X．

小球b靜止在高度為H＝1 m的光滑平臺上A處，另一小球a以水平向右的初速度v₀＝6 m/s與小球b發(fā)生無動能損失的正碰，設(shè)a、b碰撞時(shí)間極短．小球a、b的質(zhì)量分別為m_a＝1 kg和m_b＝2 kg．小球b碰后沿著一段粗糙的曲面進(jìn)入一半徑為R＝0.4 m的光滑豎直圓軌道中恰做圓周運(yùn)動．(g＝10 m/s²)

求：①小球b通過圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大�。�

②小球b在粗糙曲面上運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功．

如圖所示，細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛質(zhì)量為m的物體，在A、B中點(diǎn)C處掛一質(zhì)量為M的小球，A、B軸心間距離為2 L，且m＜M＜2m．開始時(shí)用手托著小球使A、B間的繩保持水平．現(xiàn)把手突然撤去，求：

①它運(yùn)動到最大速度時(shí)下落的高度h₁

②小球下落的最大高度h₂(滑輪及繩的質(zhì)量不計(jì)，繩與滑輪間摩擦不計(jì))

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R的金屬小圓環(huán)，用一根長為L的絕緣細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，離O點(diǎn)下方L/2處有一寬度為L/4的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，現(xiàn)使圓環(huán)從與懸點(diǎn)O等高位置A處由靜止釋放，下擺中金屬環(huán)所在平面始終垂直磁場，則金屬環(huán)在整個(gè)過程中產(chǎn)生多少焦耳熱？

如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平桌面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的物體A，A靜止時(shí)彈簧的壓縮量為Δl₁，在A上再放一個(gè)物體B，待A、B靜止后，彈簧又縮短了Δl₁，在B上加一豎直向下的力，使彈簧再縮短Δl₂，這時(shí)彈簧的彈性勢能為E_P，突然撤去此豎直向下的力，則B脫離A向上飛出的瞬間B的速度為多大？

如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端連接質(zhì)量相等的A、B兩物體，A套在光滑水平桿上，輕繩與水平方向夾角＝53°，A距滑輪的豎直距離為h，取g＝10 m/s²，將A由靜止釋放，求物體A所能達(dá)到的最大速度．

如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場和一個(gè)變化的磁場，電場的方向水平向右(圖中由B到C)，場強(qiáng)大小隨時(shí)間變化如圖乙所示；磁感強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間如圖丙所示．從t＝1 s末開始，在A點(diǎn)每隔2 s有一個(gè)同種的粒子以沿AB方向(垂直于BC)的初速度v₀射擊，恰好能擊中C點(diǎn)，若AB＝BC＝l，且粒子在AC間的運(yùn)動時(shí)間小于1 s．求：

(1)磁場的方向；

(2)圖象中E₀和B₀的比值

(3)1 s末射出的粒子和3 s末射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)四經(jīng)歷的時(shí)間t₁和t₂之比t₁/t₂．

有一電子束穿過具有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間區(qū)域，該區(qū)域的電場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為E和B．

(1)如果電子束的速度為v₀，要使電子束穿過上述空間區(qū)域不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場和磁場應(yīng)滿足什么條件？

(2)如果撤去磁場，電場區(qū)域的長度為l，電場強(qiáng)度的方向和電子束初速方向垂直，電場區(qū)域邊緣離屏之間的距離為d，要使電子束在屏上偏移距離為y，所需加速電壓為多大？