如圖所示，一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的中點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它帶有電荷量為q的正電荷．在絕緣板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度也為l．在水平恒力F的作用下絕緣板與物塊一起向右運(yùn)動(dòng)．物塊進(jìn)入磁場(chǎng)前與絕緣板相對(duì)靜止，進(jìn)入后與絕緣板產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的右邊界時(shí)，恰好位于絕緣板的左端，此時(shí)物塊與板間的摩擦力剛好減為零，已知物塊經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t．求：

(1)物塊進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度大小；

(2)物塊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度大��；

(3)絕緣板完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0kg的帶有圓弧軌道的小車(chē)，車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)L＝1.0 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25 m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)相切．車(chē)右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m₂＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.50．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g＝10m/s，求：

(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；

(2)小物塊第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(3)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)的距離．

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，存在一個(gè)點(diǎn)電荷形成的靜電場(chǎng)，將一負(fù)檢驗(yàn)電荷q由y軸上a點(diǎn)(0，4)移動(dòng)到x軸上b點(diǎn)(2，0)時(shí)，需克服電場(chǎng)力做功W₁，若從a點(diǎn)移到x軸上c點(diǎn)(4，0)時(shí)，需克服電場(chǎng)力做功W₂，已知W₁＞W(wǎng)₂．

(1)a、b、c三點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)最高，哪點(diǎn)電勢(shì)最低？

(2)如果形成電場(chǎng)的是正電荷，請(qǐng)用作圖法畫(huà)出形成電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的位置的可能范圍?用斜線標(biāo)明該區(qū)域，不必說(shuō)明理由?．

(3)如果形成電場(chǎng)的是負(fù)電荷，請(qǐng)用作圖法畫(huà)出形成電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的位置的可能范圍?用斜線標(biāo)明該區(qū)域，不必說(shuō)明理由?．

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個(gè)質(zhì)量m₁＝1.0 kg的物體A，平衡時(shí)物體下表面距地面h₁＝40 cm，彈簧的彈性勢(shì)能E₀＝0.50 J．在距物體m₁正上方高為h＝45 cm處有一個(gè)質(zhì)量m₂＝1.0 kg的物體B自由下落后，與物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)兩物體粘連在一起，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，物體距地面的高度h₂＝6.55 cm．g＝10 m/s²．

(1)已知彈簧的形變拉伸或者壓縮量為x時(shí)的彈性勢(shì)能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)．求彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l₀；

(2)求兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；

(3)求兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能．

如圖甲所示，物體A、B的質(zhì)量分別是4.0 kg和8.0 kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻壁相接觸，另有一物體C從t＝0時(shí)刻起水平向左運(yùn)動(dòng)，在t＝5.0 s時(shí)與物體A相碰，并立即與A有相同的速度一起向左運(yùn)動(dòng)．物塊C的速度－時(shí)間圖像如圖乙所示．

(1)求物塊C的質(zhì)量；

(2)彈簧壓縮過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能；

(3)在5 s到15 s的時(shí)間內(nèi)墻壁對(duì)物體B的作用力的沖量的大小和方向．

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MAP在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線上，NMANP段光滑，PQ段粗糙．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為重力的倍．現(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)．

(1)求DM間距離x₀；

(2)求上述過(guò)程中小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大��；

(3)若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等)，現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

如圖所示，絕緣水平平臺(tái)高H＝2.5 m，平臺(tái)邊緣B的右側(cè)很大空間都有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5.0×10⁴ N/C，帶負(fù)電的小金屬塊質(zhì)量m＝40 g，帶電量為q＝4.0×10^－6 C，與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，現(xiàn)在小金屬塊從距邊緣B的距離S＝1.0 m的A點(diǎn)開(kāi)始以v₀＝5.0 m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，(g＝10 m/s²)．求：

(1)小金屬塊到達(dá)邊緣B時(shí)的速率

(2)小金屬塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離

(3)如果在小金屬塊離開(kāi)平臺(tái)后下降高度是h＝0.20 m時(shí)電場(chǎng)突然撤去，求小金屬塊落地時(shí)的速率．

磁懸浮列車(chē)是一種高速運(yùn)載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物．磁懸浮列車(chē)具有兩個(gè)重要系統(tǒng)．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力?可由超導(dǎo)電磁鐵提供?使車(chē)體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸．另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組?線圈?中，通上勵(lì)磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固定在車(chē)體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車(chē)體獲得牽引力．

為了有助于了解磁懸浮列車(chē)的牽引力的來(lái)由，我們給出如下的簡(jiǎn)化模型，圖?甲?是實(shí)驗(yàn)車(chē)與軌道示意圖，圖?乙?是固定在車(chē)底部金屬框與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖．水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直?垂直紙面?方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，二者方向相反．車(chē)底部金屬框的寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．

設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L＝0.20 m、總電阻R＝1.6 W ，實(shí)驗(yàn)車(chē)與線框的總質(zhì)量m＝2.0 kg，磁場(chǎng)B₁＝B₂＝B＝1.0 T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v₀＝10 m/s．回答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)t＝0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；

(2)已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f₁＝0.20 N，求實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率v_m；

(3)實(shí)驗(yàn)車(chē)A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒(méi)有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車(chē)P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力f₂＝0.50 N．A與P掛接并經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后的某時(shí)刻，撤去驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)磁場(chǎng)，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

某課外小組設(shè)計(jì)了一種測(cè)定風(fēng)速的裝置，其原理如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)k＝1300 N/m，自然長(zhǎng)度L₀＝0.50 m彈簧一端固定在墻上的M點(diǎn)，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是不導(dǎo)電的材料制成的．迎風(fēng)板面積S＝0.50 m²，工作時(shí)總是正對(duì)著風(fēng)吹來(lái)的方向．電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連．迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動(dòng)，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R＝1.0 W ，電源的電動(dòng)勢(shì)E＝12 V，內(nèi)阻r＝0.50 W ．閉合開(kāi)關(guān)，沒(méi)有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，電壓表的示數(shù)U₁＝3.0 V，某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂＝2.0 V．(電壓表可看作理想表)求

(1)金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻；

(2)此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；

(3)假設(shè)風(fēng)?運(yùn)動(dòng)的空氣?與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱悖�空氣的密度�?.3 kg/m³，求風(fēng)速多大．

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L＞s)?的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：

(1)當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；

(2)線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_da隨時(shí)間t變化的圖線．其中E₀＝BLv．