有一單擺做簡諧振動的振動圖象如圖所示，當?shù)氐闹亓�加速度�?I>g＝10 m/s²，π²≈10．求：

(1)單擺的擺長；

(2)寫出對應的振動方程；

(3)由回復力產生的最大加速度大小為a₁，t＝1.25 s時由回復力產生的加速度大小為a₂，a₁：a₂是多少？

如圖所示，一小型發(fā)電站通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機的輸出功率為P＝500 kW，輸出電壓為U₁＝500 V，升壓變壓器B₁原、副線圈的匝數(shù)比為n₁∶n₂＝1∶5，兩變壓器間輸電導線的總電阻為R＝1.5 Ω．降壓變壓器B₂的輸出電壓為U₄＝220 V，不計變壓器的損耗．求：(1)輸電導線上損失的功率；(2)降壓變壓器B₂的原、副線圈的匝數(shù)比n₃：n₄．

如下圖1所示，匝數(shù)n＝200匝的圓形線圈，面積S＝50 cm²，放在勻強磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設磁場方向垂直紙面向里時，磁感應強度為正．線圈的電阻為r＝0.5 Ω，外接電阻R＝1.5 Ω．當穿過線圈的磁場按圖2所示的規(guī)律變化時，求：

(1)0～0.1 s內a、b兩點哪一點的電勢高？a、b兩點之間的電壓U為多少？

(2)0.1 s～0.5 s內通過R的電荷量；

如圖所示AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2 mg，當AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而C球在水平面內做勻速圓周運動，求：

(1)m的線速度增大為何值時，哪條繩先拉斷？

(2)一條繩被拉斷后，若m的速率繼續(xù)增加，在另一根繩即將拉斷時小球的速率多大？

一人用一根長1 m，只能承受46 N的繩子，拴著一個質量為1 kg的小球，在豎直平面內作圓周運動，已知轉軸O離地6 m，如圖所示，要使小球到達最低點時繩斷，求小球到達最低點的最小速率及此條件下小球落地點到O點的水平距離．

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L＝8 m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R＝0.2 m，傳送帶的上部距地面的高度為h＝0.45 m，現(xiàn)有一個旅行包(視為質點)以速度v₀＝10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10 m/s²．討論下列問題：

(1)若傳送帶靜止，旅行包滑到B點時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落．則包的落地點距B端的水平距離為多少？

(2)設皮帶輪順時針勻速轉動，若皮帶輪的角速度ω₁＝40 rad/s，旅行包落地點距B端的水平距離又為多少？

(3)設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉動，畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．

某同學在物理學習中記錄了一些與地球、月球有關的數(shù)據(jù)資料如下：地球質量M＝5.98×10²⁴ kg，地球半徑R＝6400 km，月球半徑r＝1740 km，地球表面重力加速度g₀＝9.80 m/s²，月球表面重力加速度g′＝1.56m/s²，月球繞地球轉動的線速度v＝1000 m/s，月球繞地球轉動一周時間為T＝27.3天，光速C＝2.998×10⁵km/s，1969年8月1日，人類第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經過約t＝2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號．該同學想利用上述數(shù)據(jù)估算出地球表面與月球表面之間的距離s，請你利用上述條件，幫該同學設計估算方法．不要求算出具體數(shù)據(jù)，只需要將最終答案用上述條件中的字母表示出來即可，至少提出兩種方法．

如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質量是100 kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長是4 m．若不計滑輪的質量和各處的摩擦力，求這一過程：

(1)人拉繩子的力做的功；

(2)物體的重力做的功；

(3)物體受到的各力對物體做的總功．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5 t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為，求該星球的質量與地球質量之比．

有一列質量為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑400 m．

(1)試計算鐵軌受到的側壓力；

(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試求調整后火車對鐵軌的壓力大小(取g＝10 m/s²)．