已知月球到地球中心間的距離，月球繞地球運(yùn)行的周期為T(mén)=27.3天．試估算地球的質(zhì)量．

根據(jù)天文學(xué)家的觀測(cè)結(jié)果可知，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，即，試由此觀測(cè)結(jié)果計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量．

如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M對(duì)m的萬(wàn)有引力為，當(dāng)從M中挖去一半徑為的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力為，則是多少？

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上沿半徑放著質(zhì)量均為m=1kg、用細(xì)繩連接著的兩個(gè)物體A和B，A和轉(zhuǎn)軸之間的距離為0.2m，B和轉(zhuǎn)軸之間的距離為0.3m，物體和圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，g取．求：

(1)A、B兩物體同時(shí)滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)應(yīng)具有的最小角速度．

(2)當(dāng)角速度為第(1)問(wèn)中的最小值時(shí)，如用火燒斷細(xì)繩，A、B兩物體如何運(yùn)動(dòng)？

自行車(chē)在半徑為R的水平彎道上順利通過(guò)，車(chē)與地面間的最大動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，車(chē)速和車(chē)身的傾斜程度受動(dòng)摩擦因數(shù)的限制．自行車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大速度v和本身的傾斜角度θ各應(yīng)是多大？

飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，飛行員對(duì)座位的壓力大于他所受的重力，這種現(xiàn)象叫過(guò)荷．過(guò)荷會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重(血液由于離心運(yùn)動(dòng)向下肢流去)．過(guò)荷過(guò)大時(shí)，還會(huì)暫時(shí)失明，甚至?xí)炟剩�過(guò)荷是難免的，飛行員可以依靠加強(qiáng)訓(xùn)練，增強(qiáng)體質(zhì)來(lái)提高自己的抗荷能力．圖為離心實(shí)驗(yàn)器的原理圖，可以用離心實(shí)驗(yàn)器來(lái)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè)驗(yàn)人的抗荷能力．

(1)飛行員大腦為什么會(huì)出現(xiàn)貧血？

(2)離心實(shí)驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)驗(yàn)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若觀察到圖中垂直于座位的直線與水平桿成37°角，則被測(cè)驗(yàn)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的多少倍？

一個(gè)長(zhǎng)60cm的細(xì)線，最多承受100N的拉力，用它吊起一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體，當(dāng)物體擺動(dòng)起來(lái)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷，問(wèn)∶(1)此時(shí)物體的速度多大？(2)若繩斷處物體離地面0.8m，則物體落地時(shí)的速度大小是多少？

一根0.5m長(zhǎng)的繩子，當(dāng)它受到20N的拉力時(shí)即被拉斷．如果在它的一端掛著一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體時(shí)，(1)使物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求拉斷繩子時(shí)物體的角速度；(2)如果這個(gè)物體在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，最少需要多大的角速度才能把繩子拉斷？這時(shí)物體的線速度多大？

如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)P，與穿過(guò)中央小孔H的輕繩一端連著．平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為a、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若繩子突然放松至某一長(zhǎng)度b而拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在以b為半徑的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求∶(1)質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時(shí)間；(2)質(zhì)點(diǎn)在半徑為b的圓周上運(yùn)動(dòng)的角速度．

雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，用長(zhǎng)為1.8m的繩兩端各系一深為0.1m的圓柱形桶，如圖所示，桶內(nèi)各盛有1kg的水，使兩桶在豎直面內(nèi)繞繩的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí)，繩上端桶內(nèi)的水對(duì)桶底壓力恰好為零，若水的深度不計(jì)，求這時(shí)繩下端桶內(nèi)的水對(duì)桶底的壓力是多少？(取)（先填大小后寫(xiě)方向）