如圖所示，在光滑的水平桌面上，有一光滑小孔，一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m=1kg的小球A，另一端連接質量為M=4kg的重物B，且重物B放在水平地面上．求：

(1)當A球沿半徑R=0.1m的圓做勻速圓周運動，其角速度為ω=10rad/s時，B對地面的壓力是多少？

(2)要使重物B對地面恰好無壓力，A球的角速度應為多大？(g取)

如圖所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸，做勻速圓周運動，在桿上套有一個質量m=1kg的圓環(huán)，若環(huán)與水平桿的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且假設最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等．則：

(1)當桿的轉動角速度ω=2rad/s時圓環(huán)的最大回轉半徑是多大？

(2)如果水平桿的轉動角速度降為，圓環(huán)能否相對于桿靜止在原位置，此時它所受的摩擦力為多大？(g取)

原長為L勁度系數(shù)的k的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止時彈簧的最大長度為5L/4，現(xiàn)將彈簧長度拉長到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸，以一定角速度勻速轉動，如圖所示．已知小鐵塊的質量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉動的角速度ω最大不能超過多少？

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多)．在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球(可視為質點)．A球的質量為，B球的質量為．它們沿環(huán)形圓管順時針轉動，經(jīng)過最低點時的速度都為．設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合外力為零，那么B球在最高點的速度為多大？

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導出h和r關系的表達式，并求出當r=550m時，h的設計值；

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設計值為L=1435mm，結合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉彎速率v(g取9.8m/s，以km/h為單位，結果取整數(shù)；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理)．

(3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運輸力，2007年4月18日鐵道部將對鐵路進行第六次大面積提速，這就要求鐵路轉彎速率也需要提高．請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施．

如圖所示，表演“水流星”節(jié)目時，杯子沿半徑是0.80m的圓周運動，杯子運動到圓周最高點時所需的最小速度是多大?若以這樣的速度做勻速圓周運動，你估算一下這個“水流星”的轉速為多少?

如圖所示，水平軌道AB和半圓豎直軌道BC相切，圓半徑為R．一小球從水平軌道進入半圓軌道，然后從C點飛出，試討論小球從C點飛出落到水平軌道上的位置離B點至少多遠?

一輛載重汽車的質量為4m，通過半徑為R的拱形橋．若橋最多能承受的最大壓力為F=3mg，為了安全行駛，汽車應以多大速度通過橋頂?

把一小球放在玻璃學習漏斗里，晃動幾下漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水面內(nèi)做勻速圓周運動，已知小球質量m=50g，漏斗高H=20cm，，頂角θ=60°，小球做勻速圓周運動的平面離漏斗尖端的距離為h=10cm，如圖所示，求小球運動的周期．

如圖所示，汽車質量為，以不變的速率先后駛過凹形和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15m，如果橋面承受的最大壓力不得超過，則汽車允許通過的最大速率為多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？(g取)