如圖所示為地球繞太陽運行示意圖，圖中橢圓表示地球公轉軌道，Ch、Q、X、D分別表示中國農歷節(jié)氣中的春分、秋分、夏至、冬至時地球所在的位置，試說明，一年之內秋冬兩季節(jié)比春夏兩季節(jié)要少幾天的原因．

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，如圖所示，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處，將速率減小到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓和地球表面相切于B點．設地球半徑為R₀，問飛船從A點返回到地面B點所需時間為多長？

月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣．(地球半徑R_地＝6.4×10³ km)

某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖甲所示，F(xiàn)₁、F₂是橢圓軌道的兩個焦點，太陽在焦點F₁上，A、B兩點是焦點F₁和F₂的連線與橢圓軌道的交點．已知A到F₁的距離為a，B到F₁的距離為b，則行星在A、B兩點處的速率之比是多少？

如圖所示，豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質量為m的小球從入口A沿切線方向由水平槽射入圓筒內，要使球從B處飛出，小球射入口A的速度v₀應滿足什么條件？在運動過程中，球對筒的壓力有多大？

如圖所示，在水平桌面上用課本做成一個斜面，使一個鋼球從斜面上某一位置滾下，鋼球沿桌面飛出后做平拋運動．怎樣用一把刻度尺測量鋼球在水平桌面上運動的速度？

(1)說出測量步驟；

(2)寫出用測量的物理量表達速度的計算式．

在一次摩托車跨越壕溝的表演中，摩托車從壕溝的一側以速度v＝40 m/s沿水平方向飛向另一側，壕溝兩側的高度及寬度如圖所示．摩托車前后軸距1.6 m，不計空氣阻力．

(1)摩托車是否能越過壕溝？請計算說明．

(2)如果摩托車能越過壕溝，它落地的速度是多大？落地速度的方向與地面的夾角(可用這個角的三角函數(shù)表示)是多大？

如圖所示，某人與一平直公路的垂直距離h＝50 m，有一輛汽車以速度v₀＝10 m/s沿此公路從遠處駛來，當人與汽車相距L＝200 m時，人開始勻速跑動，若人想以最小的速度趕上汽車，人應沿與v₀成多大角度的方向以多大的速度跑動？

如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量是0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉速增加到原轉速的3倍時，細線斷開，這時測得線的拉力比原來大40 N．求：

(1)線斷開的瞬間，線的拉力；

(2)這時小球運動的線速度；

(3)如果桌面高出地面0.8 m，線斷后的小球飛出去落在離桌面的水平距離為多遠的地方？

將來人類離開地球到宇宙中去生活，可以設計如圖所示的宇宙村，它是一個圓形的密封建筑，人們生活在圓環(huán)的邊上．為了使人們在其中生活不至于有失重感，可以讓它旋轉．設這個建筑物的直徑為200 m，那么，當它繞其中心軸轉動的轉速為多少時，人類感覺到像生活在地球上一樣(承受10 m/s²的加速度)？如果轉速超過了上述值，人們將有怎樣的感覺？