Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，如圖所示，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處，將速率減小到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓和地球表面相切于B點．設(shè)地球半徑為R₀，問飛船從A點返回到地面B點所需時間為多長？

Answer 1

答案：
解析：

這是飛船返回地面的一個理想化模型，題中飛船沿圓軌道運動和沿橢圓軌道運動時，我們假設(shè)發(fā)動機沒有開動，飛船僅在地球引力作用下運動，這樣的運動與行星繞太陽運行屬于同一種性質(zhì)，有著相同的運動規(guī)律，可以運用開普勒第三定律來處理． 　　飛船沿橢圓軌道返回地面，由對稱性可知，飛船由A運動到B所需的時間應(yīng)是其周期的一半．設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為． 　　由題意知，橢圓的半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律可得 　　解得：＝． 　　則飛船從A點返回到B點所需的時間為 　　t＝＝．

提示：

本題與實際問題相聯(lián)系，是新課標(biāo)的教學(xué)要求，也是現(xiàn)行高考的命題趨勢．該類問題的分析方法是從題目中抽象出我們需要的物理模型，然后用學(xué)過的知識去分析計算．