在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀．求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r的均勻球體．

設(shè)地球是一半徑為R的均勻球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，同一物體在兩極點(diǎn)時(shí)測(cè)得其重力為G₁，當(dāng)在赤道時(shí)測(cè)得其重力為G₂，已知萬有引力常量為G，試寫出地球平均密度的表達(dá)式．

如圖所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴與球相切，并通過鉛球的球心，在未挖去空穴前鉛球質(zhì)量為M．求鉛球?qū)εc鉛球球心距離為d的質(zhì)量為m的小球的萬有引力是多大？

已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要500 s，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約為3.2×10⁷ s，地球的質(zhì)量約為6×10²⁴ kg，求太陽(yáng)對(duì)地球的引力為多大？(答案只需保留一位有效數(shù)字)

試運(yùn)用開普勒第三定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)完成對(duì)行星與太陽(yáng)間萬有引力公式的推導(dǎo)．

已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m₁，月球的質(zhì)量為m₂，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽(yáng)、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽(yáng)與地球中間，如圖所示，設(shè)月亮到太陽(yáng)的距離為a，地球到月亮的距離為b，則太陽(yáng)對(duì)地球的引力F₁和對(duì)月亮的吸引力F₂的大小之比為多少？

月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天．應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？(R_地＝6 400 km)

1970年4月24日我國(guó)發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，其近地點(diǎn)是h₁＝439 km高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)h₂＝2384 km高度，求近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)行星運(yùn)動(dòng)速率之比v₁∶v₂(已知R_地＝6400 km，用h₁、h₂、R_地表示，不計(jì)算)．

地球到太陽(yáng)的距離為水星到太陽(yáng)距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比為多少？

如圖所示，半圓軌道豎直放置，半徑R＝0.4 m，其底部與水平軌道相接．一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg的滑塊放在水平軌道C處(軌道均光滑)，有一水平恒力F作用于滑塊，使滑塊向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊到達(dá)半圓軌道的最低點(diǎn)B時(shí)撤去F，滑塊恰好到達(dá)圓的最高點(diǎn)A沿水平方向飛出，恰好落到滑塊起始運(yùn)動(dòng)的位置C點(diǎn)，則B與C相距多少？所需恒力F是多少？(g＝10 m/s²)