如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng).設(shè)重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)a、b棒之間的相互作用。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。求：

（1）在整個(gè)過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；

（2）導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間；

（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度。

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為l，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向；

（2）通過cd棒中的電流大小和方向；

（3）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離；

（4）ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量。（結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示）

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在‑m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =‑-3.2×10^‑19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

⑵當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

⑶若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

如圖10所示，在xOy平面內(nèi)，有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=4×10-5kg，電量q=2.5×10-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．求：（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．

如圖所示，為一不計(jì)重力的帶正電q、質(zhì)量為m的粒子，從A點(diǎn)進(jìn)入某正交的隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存的區(qū)域后的運(yùn)動(dòng)軌跡ABCDA。圖中AB、CD為直線，長(zhǎng)均為πR，BC和弧AD為半圓弧，半徑均為R。已知電場(chǎng)度恒指向上，大小未知，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直紙面，向里向外未知。試以向上為電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向，向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，分別畫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度在一周內(nèi)隨時(shí)間變化的圖線。要求：圖中所標(biāo)數(shù)值均應(yīng)通過計(jì)算加以說(shuō)明。

為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s²，0，）求：

（1）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；

（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件。

（3）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件.

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn).現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊 (可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度v₀=18m/s，經(jīng)過水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，R=l=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s².

(1) 求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小（保留根號(hào)）；

(2) 判斷物塊經(jīng)過Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；

(3) 求物塊水平拋出的位移大小.

飛機(jī)受閱后返回某機(jī)場(chǎng)，降落在跑道上減速過程簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)．飛機(jī)以速度著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；隨后在無(wú)阻力傘情況下勻減速直至停下．在平直跑道上減速滑行總路程為．求：第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和時(shí)間．

圖1為測(cè)量電壓表內(nèi)阻r的電路原理圖.圖中兩個(gè)固定電阻的阻值均為R，S₁、S₂是開關(guān)，E是電源（內(nèi)阻可忽略）.

   （1）按電路原理圖將圖2中的實(shí)物圖連線；

   （2）開關(guān)S₁保持?jǐn)嚅_，合上開關(guān)S₂，此時(shí)電壓表的讀數(shù)為U₁；再合上開關(guān)S₁，電壓表的讀數(shù)變?yōu)閁₂，電壓表內(nèi)阻r=               （用U₁、U₂和R表示）.

為了測(cè)定某迭層電池的電動(dòng)勢(shì)（約20V~22V）和電阻（小于2Ω），需要把一個(gè)量程為10V的直流電壓表接一固定電阻（用電阻箱代替），改裝為量程為30V的電壓表，然后用伏安法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)的內(nèi)電阻，以下是該實(shí)驗(yàn)的操作過程：

（1）把電壓表量程擴(kuò)大，實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示，請(qǐng)完成第五步的填空。

　　　 第一步：把滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片移至最右端

　　　 第二步：把電阻箱阻值調(diào)到零

　　　 第三步：閉合電鍵

　　　 第四步：把滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片調(diào)到適當(dāng)位置，使電壓表讀數(shù)為9V

　　　 第五步：把電阻箱阻值調(diào)到適當(dāng)值，使電壓表讀數(shù)為　　　 V

　　　 第六步：不再改變電阻箱阻值，保持電壓表和電阻箱串聯(lián)，撤去共它線路，即得量程為30V的電壓表

　 （2）上述實(shí)驗(yàn)可供選擇的器材有：

　　　　　　 A．迭層電池（電動(dòng)勢(shì)約20V~22V，內(nèi)電阻小于2Ω）

　　　　　　 B．電壓表（量程為10V，內(nèi)阻約10KΩ）

　　　　　　 C．電阻箱（阻值范圍0~9999Ω，額定功率小于10W）

　　　　　　 D．電阻箱（阻值范圍0~99999Ω，額定功率小于10W）

　　　　　　 E．滑動(dòng)變阻器（阻值為0~20Ω，額定電流2A）

　　　　　　 F．滑動(dòng)變阻器（阻值為0~2KΩ，額定電流0.2A）

　　　 電阻箱應(yīng)選　　　　 ，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選　　　　 （用大寫字母表示）。

　 （3）用該擴(kuò)大了量程的電壓表（電壓表的表盤沒變），測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，實(shí)驗(yàn)電路如圖乙所示，得到多組電壓U和電流I的值，并作出U—I圖線如圖丙所示，可知電池的電動(dòng)勢(shì)為　　　　　 V，內(nèi)電阻為　　 　　 Ω。