Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰好進入區(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）區(qū)域I內磁場的方向；

（2）通過cd棒中的電流大小和方向；

（3）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離；

（4）ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產生總的熱量。（結果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

【參考答案】解答與評分標準：

⑴I內磁場垂直于斜面向上                                               

⑵cd棒平衡，BIl=mgsinθ，I=                                    

電流方向d→c，                                                      

⑶前、后回路感應電動勢不變，=Blv_x，即=Blv_x，            

解得l=v_xt_x                                                             

ab棒進入區(qū)域Ⅱ之前不受磁場力的作用，做勻加速直線運動，

S₁=(0+v)t_x=0.5l                                                      

⑷ab棒進入區(qū)域Ⅱ后作勻速直線運動，t₂=t_x，總時間t_總=t_x+t₂=2t_x，           

電動勢E=Blv_x不變，                                                   

總熱量：Q=EIt_總=2mgv_xt_xsinθ=2mglsinθ