地球半徑R=6 400 km，地面的重力加速度g=9.8 m/s²，地核的體積約為整個(gè)地球體積的16％，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34％.試估算地核的平均密度．

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速增大到原來(lái)的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

1970年4月24日我國(guó)發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，其近地點(diǎn)是h₁=439 km高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)是h₂=2 384 km高度，則近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速率之比v₁∶v₂=____________（已知地球半徑R=6.4×10³ km，用h₁、h₂、R表示，不計(jì)算）.

某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭豎直向上加速上升的過(guò)程中，用彈簧秤測(cè)得物體的重力為90 N時(shí)，求此衛(wèi)星距離地球表面為多高？（地球半徑R=6.4×10³ km，在地球表面g取10 m/s²）

在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種說(shuō)法叫“宇宙膨脹說(shuō)”，認(rèn)為萬(wàn)有引力常量G在緩慢地減小.根據(jù)這種理論，試分析現(xiàn)在太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)軌道、周期、速率與很久以前相比的變化情況.

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，如圖5-1-4所示，其周期為T(mén).如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓和地球表面相切于B點(diǎn).設(shè)地球半徑為R₀，問(wèn)飛船從A點(diǎn)返回到地面上的B點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

圖5-1-4

世界上第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸比第二顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸短8 000 km，第一顆人造衛(wèi)星開(kāi)始繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期為96.2 min.求：

（1）第一顆人造衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)軸；

（2）第二顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期．（已知地球質(zhì)量為M=5.98×10²⁴ kg）

冥王星離太陽(yáng)的距離是地球離太陽(yáng)距離的39.6倍，那么冥王星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期是多少?（冥王星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道可以看成是圓形軌道）

對(duì)于質(zhì)量分別為M和m的兩物體間的萬(wàn)有引力表達(dá)式F=，下列說(shuō)法中正確的是（    ）

A．公式中G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，不是人為規(guī)定的

B．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大

C．M和m所受引力大小總是相等的

D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力

地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ�的引力大小相等，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為（    ）

A．1∶9              B．1∶27                C．1∶3                D．3∶1