Question

世界上第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的長軸比第二顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的長軸短8 000 km，第一顆人造衛(wèi)星開始繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期為96.2 min.求：

（1）第一顆人造衛(wèi)星軌道的長軸；

（2）第二顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期．（已知地球質(zhì)量為M=5.98×10²⁴ kg）

Answer 1

解析：若人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)長軸為a，由開普勒第三定律，在不同的軌道上運(yùn)行的人造衛(wèi)星都相等，故可以設(shè)想有一顆靠近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，設(shè)法求出它的值，再用它聯(lián)系第一、第二顆人造地球衛(wèi)星進(jìn)行求解．

設(shè)想有一顆靠近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，質(zhì)量為m，則

則k=

設(shè)第一顆人造衛(wèi)星的周期為T₁，第二顆人造衛(wèi)星的周期為T₂，則有k=

代入數(shù)據(jù)解得a=1.47×10⁷ m，T₂=104.6 min.

答案：(1)1.47×10⁷ m  （2）104.6 min