（15分）圖中a為一固定放置的半徑為R的均勻帶電球體，O為其球心．己知取無限遠(yuǎn)處的電勢為零時，球表面處的電勢為U=1000 V．在離球心O很遠(yuǎn)的O′點附近有一質(zhì)子b，它以 E_k＝2000 eV 的動能沿與O¢O平行的方向射向a．以l表示b與O¢O線之間的垂直距離，要使質(zhì)子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值．把質(zhì)子換成電子，再求l的最大值．

（20分）圖中 A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強電場．己知B板電勢為零，A板電勢U_A隨時間變化的規(guī)律如圖所示，其中U_A的最大值為的U₀，最小值為一2U₀．在圖中，虛線MN表示與A、B扳平行等距的一個較小的面，此面到A和B的距離皆為l．在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，各個時刻產(chǎn)生帶電微粒的機會均等．這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動．設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B板的電壓．己知上述的T、U₀、l，q和m等各量的值正好滿足等式

若在交流電壓變化的每個周期T內(nèi)，平均產(chǎn)主320個上述微粒，試論證在t＝0到t＝這段時間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中，有多少微粒可到達(dá)A板（不計重力，不考慮微粒之間的相互作用）。

(20分）從 z軸上的 O點發(fā)射一束電量為q（＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以O點為頂點、z軸為對稱軸的一個頂角很小的錐體內(nèi)（如圖所示），速度的大小都等于v．試設(shè)計一種勻強磁場，能使這束帶電粒子會聚于z軸上的另一點M，M點離開O點的經(jīng)離為d．要求給出該磁場的方向、磁感應(yīng)強度的大小和最小值．不計粒子間的相互作用和重力的作用。

（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距l，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）．質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直．初始時刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x₀和x = 0處．假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L．今對金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，也足夠大，在運動過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距，因而可以認(rèn)為在桿運動過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L是恒定不變的．桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計．求任意時刻兩桿的位置x_ab和x_cd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時間t的變化關(guān)系。

（20分）如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P₁和P₂處，放置電量分別為q₁和q₂的點電荷，q₁＝q₂＝q，兩點電荷到球心的距離均為a．由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于－2q．空腔內(nèi)部的電場是由q₁、q₂和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的．由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強．但理論上可以證明，感應(yīng)電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應(yīng)為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個導(dǎo)體殼去掉，由q₁在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點電荷與q₁共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q₂在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點電荷與q₂共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和q₁、q₂來計算原來導(dǎo)體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強。

1．試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．

2．求空腔內(nèi)部任意點A的電勢U_A．已知A點到球心O的距離為r，與的夾角為q 。

（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點與其右方由1.0W的電阻和2.0W的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接。求圖中10mF的電容器與E點相接的極板上的電荷量。

（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R。桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強度的大小為B�，F(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v₁和v₂時，兩桿加速度的大小各為多少？

（15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點又回到O點。現(xiàn)已知極板的長度l＝5.00cm，C、D間的距離d＝l.50cm，極板區(qū)的中點M到熒光屏中點O的距離為L＝12.50cm，U＝200V，P點到O點的距離cm；B＝6.3×10^－4T。試求電子的荷質(zhì)比。（不計重力影響）。

（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)�體細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R₀的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計．容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強為p₀，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v₀向右運動，試求達(dá)到平衡時細(xì)管中液柱的位移。

(20分)在野外施工中，需要使質(zhì)量 m＝4.20 kg的鋁合金構(gòu)件升溫。除了保溫瓶中尚存有溫度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的熱水外，無其他熱源。試提出一個操作方案，能利用這些熱水使構(gòu)件從溫度 t₀=10℃升溫到 66.0℃以上（含66.0℃），并通過計算驗證你的方案．已知鋁合金的比熱容 c＝0.880×l0³J?(Kg?℃)^-1，水的比熱容c₀ =4.20×10³J?(Kg?℃)^-1，不計向周圍環(huán)境散失的熱量。