Question

（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)。兩桿的電阻皆為R。桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過(guò)輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B�，F(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v₁和v₂時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？

Answer 1

解析：

用E 和I分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知

E ＝Bl（v₂－v₁）                                         （1）

                                                  （2）

令F表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則

F＝IBl                                                   （3）

令a₁和a₂分別表示ab桿cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知

F＝ma₁                                                   （4）

Mg－T＝ma₂                                              （5）

T－F＝ma₂                                                （6）

由以上各式解得

                                          （7）

                                   （8）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題15分。（l）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各2分。