在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m，繩長l不確定，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若繩長l=2m，選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大��；
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)．

過山車是一種驚險(xiǎn)的游樂工具，其運(yùn)動(dòng)軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點(diǎn)A離地面高為h=12.8m，圓環(huán)軌道半徑為R=5m，過山車質(zhì)量為m=150kg，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若不計(jì)一切阻力，該車從A點(diǎn)靜止釋放后，經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為多大？
（2）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)車的作用力為多大？

蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動(dòng)，若秋千繩的長度為2.0m，蕩到最高點(diǎn)時(shí)秋千繩與豎直方向成60度角，求蕩到最低點(diǎn)時(shí)秋千的速度？

有一種飲料的標(biāo)簽上注有“低熱量可樂”，還注明了“100ml只有1.7KJ”．一瓶這種飲料為375ml．某同學(xué)喝完一瓶這種飲料，萌發(fā)了用爬樓梯的方法抵消掉他從飲料中攝取的能量的想法．若他的質(zhì)量是50kg，假定他從飲料中攝取的能量全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，則他要爬多高才能達(dá)到目的？

如圖，以初速度V₀豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h₁，空氣阻力的大小恒為f，小球從拋出至回到出發(fā)點(diǎn)下方h₂處，重力加速度g 求：
（1）重力對(duì)小球做的功為多少
（2）空氣阻力對(duì)小球做的功為多少
（3）合外力對(duì)小球做的功為多少．

有三根長度皆為L=2.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m=1.00×10^-2Kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為+q和-q，q=1.00×10^-7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示．現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置．（忽略電荷間相互作用力）
（1）在細(xì)線OB燒斷前，AB間細(xì)繩中的張力大�。�
（2）當(dāng)細(xì)繩OB燒斷后并重新達(dá)到平衡后細(xì)繩AB中張力大�。�
（3）在重新達(dá)到平衡的過程中系統(tǒng)克服空氣阻力做了多少的功？

如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊．已知的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，此時(shí)拖船纜繩與水平方向夾角為θ．小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．求：
（1）小船在A點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)牽引繩的速度v和電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F為多少；
（2）小船在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a；
（3）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過多少時(shí)間t．

如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量m=0.04kg、電量q=+2×10^-4c的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接．某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下．已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°、傾斜軌道長為L=2.0m，帶電小球與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點(diǎn)沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運(yùn)動(dòng)過程小球的電量保持不變．只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×10³V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能？
（2）要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？
（3）如果豎直圓弧軌道的半徑R=0.9m，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)P？

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=8t-2t²，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：
（1）BP間的水平距離；
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；
（3）釋放后m₂在水平桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功．

如圖半徑為R的

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圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁=2m₂，開始時(shí)m₁、m₂均靜止，且m₁在圖示中的最高點(diǎn)緊貼圓弧邊緣，m₁、m₂可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦．求：
（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)m₁、m₂的速度大小V₁、V₂的關(guān)系
（2）若m₁到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，求m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離
（3）設(shè)圓弧邊緣C到地面的豎直高度為H并保持不變，

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圓弧的半徑R可調(diào)，m₁到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)繩突然斷開，求R為多大時(shí)，小球m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？