如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)₁=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L(zhǎng)₂=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，g=10m/s²求：

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，外力F₁的大��；
（2）當(dāng)t=3s前的瞬間，外力F₂的大小和方向；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫出前4s外力F隨時(shí)間變化的圖象（規(guī)定F方向沿斜面向上為正）；
（4）4s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時(shí)用電壓傳感器將R兩端的電壓即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時(shí)刻棒的位置，測(cè)出該位置與棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑該距離過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具．它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來；另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間和空間做周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力．
設(shè)圖中xOy平面代表軌道平面，x軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)正以速度v向-x方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在t=0時(shí)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B=B₀coskx（式中B₀、k為已知常量），且在y軸處，該磁場(chǎng)垂直xOy平面指向紙里．與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，固定在y軸上，MQ邊與軌道平行，長(zhǎng)度為d=

π

k

，金屬框的電阻為R，忽略金屬框的電感的影響．求：
（1）t=0時(shí)刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）金屬框中感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（3）經(jīng)過t=

10π

kv

時(shí)間，金屬框產(chǎn)生的熱量；
（4）畫出金屬框受安培力F隨時(shí)間變化的圖象．

用單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m、單位長(zhǎng)度電阻為r的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb'a'．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行．
設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的aa'邊和bb'邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）

（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)）；
（2）當(dāng)方框下落的加速度為

g

2

時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；
（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）．若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式．

如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩根相距為0.5m 的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面．兩根質(zhì)量均為0.04kg的可動(dòng)金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab和cd的電阻分別為1Ω和0.5Ω，導(dǎo)軌最下端連接阻值為1Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細(xì)繩拉住，細(xì)繩允許承受的最大拉力為0.64N．現(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下，直至細(xì)繩剛被拉斷，此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2J（g取10m/s²）．求：
（1）此過程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量Q_ab和Q_cd；
（2）細(xì)繩被拉斷瞬間，cd棒的速度v；
（3）細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度h．

如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab，金屬棒電阻為R，導(dǎo)軌的一端連接阻值也為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸．求：
（1）金屬棒最大速度υ_m的大小；
（2）金屬棒速度最大時(shí)棒兩端的電壓u_ab．

如圖所示，電阻不計(jì)、相距為L(zhǎng)=1m的U形光滑導(dǎo)軌豎直放置，處在大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里．質(zhì)量為m=0.1kg、電阻R=1Ω的金屬棒ab緊貼導(dǎo)軌水平放置．金屬棒在電動(dòng)機(jī)D的牽引下由靜止開始沿導(dǎo)軌上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，在此過程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q=2J．電動(dòng)機(jī)牽引金屬棒時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U=7V、I=1A，電動(dòng)機(jī)線圈的內(nèi)阻為r=1Ω．求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所歷經(jīng)的時(shí)間．

電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)的動(dòng)能殺傷武器，它的主要原理如圖所示，把待發(fā)射的炮彈（導(dǎo)體）放置在處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩條平行導(dǎo)軌上，給導(dǎo)軌通以電流，使炮彈作為一個(gè)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)的作用下，沿導(dǎo)軌作加速運(yùn)動(dòng)（此過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)），以某一速度發(fā)射出去．1982年澳大利亞國(guó)立大學(xué)制成了能把2.2g的彈體（也包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到10km/s的電磁炮，若導(dǎo)軌寬為2m，長(zhǎng)為100m，不計(jì)摩擦，通過的電流為10A．則：
（1）所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？
（2）發(fā)射炮彈過程中，磁場(chǎng)力的最大功率是多少？

如圖所示．光滑的水平面上有一個(gè)矩形導(dǎo)體框abcd，ab=0.4m，cd=0.6m，它的電阻為0.4Ω．它的右側(cè)有一寬度為L(zhǎng)=0.4m、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)用一外力將該導(dǎo)體框以大小為V=5.0m/S的速度勻速地拉到磁場(chǎng)的右側(cè)．試求：
（1）ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流大小和方向．
（2）導(dǎo)體框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的電熱．

如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，并且以

△B

△t

=0.1T/s在變化，水平軌道電阻不計(jì)，且不計(jì)摩擦阻力，寬0.5m的導(dǎo)軌上放一電阻R₀=0.1Ω的導(dǎo)體棒，并用水平線通過定滑輪吊著質(zhì)量M=0.2kg的重物，軌道左端連接的電阻R=0.4Ω，圖中的l=0.8m，求：
（1）重物在未被吊起時(shí)電阻R上消耗的功率．
（2）至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能吊起重物？

如圖所示為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬薄板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里．金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q，重力不計(jì)的粒子，以初速V₀水平向左射入兩板間．求：
（1）金屬棒AB應(yīng)向什么方向、以多大的速度運(yùn)動(dòng)，可以使粒子作勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止，帶電粒子在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間位移大小為

3

mv₀/qB．（磁場(chǎng)足夠大）