如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心O₁在x軸上，OO₁距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強度大小為B₁．虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點．在MN上方是正交的勻強電場和勻強磁場，電場場強大小為E，方向沿x軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng)強度大小為B₂．B₁、B₂方向均垂直紙面，方向如圖所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q （粒子重力不計）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑．
（2）若撤去磁場B₂，則經(jīng)過P點射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標(biāo)．
（3）若撤去磁場B₂，設(shè)粒子進(jìn)入磁場的初速度與x軸的夾角為θ，試寫出粒子打到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)與θ的關(guān)系式．

某收音機(jī)可變電容器的電容量為C₁時能收到無線電波的彼長是λ₁，當(dāng)電容量為C₂時，能收到的無線電波的波長是λ₂，若把電容量調(diào)為C₁+C₂，則能收到的電磁波的波長是．

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿+y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強度的正方向）．在t=0時刻，一質(zhì)量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.21T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標(biāo)．

如圖所示，平行金屬板A和B間距離為d，現(xiàn)給A、B板加上如圖所示的方波形電壓，t=0時刻A板比B板的電勢高，電壓的正向值與反向值均為U₀．現(xiàn)有由質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子組成粒子束，從AB的中點O處以平行于金屬板方向的速度v0=

3 qU0T

3dm

沿OO’射入，所有粒子在金屬板間的飛行時間均為T，不計重力影響．求：
（1）不同時刻進(jìn)入電場的粒子射出電場時的速度大小和方向
（2）平行金屬板右側(cè)為平行邊界磁場，左右邊界方向與OO’垂直，寬度為L，方向垂直紙面向里，所有粒子進(jìn)入磁場后垂直右邊界射出，問磁感應(yīng)強度的大�。�

如圖所示，是某種離子顯示器的簡化原理圖．K為能產(chǎn)生帶正電離子的粒子源，它產(chǎn)生的離子經(jīng)粒子源與虛線MN之間的加速電場加速后，經(jīng)虛線MN上的A進(jìn)入虛線MN與PQ之間的勻強電場，然后經(jīng)虛線PQ與熒光屏之間的勻強磁場后打在熒光屏上，已知MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場和磁場的方向如圖所示．圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．若離子最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應(yīng)強度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強度E和離子離開加速電場的速度v₀關(guān)系符合v₀=E/B，粒子的重力不計，試求：磁場的寬度l為多少？

如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xoy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B．一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ．若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m及帶點粒子在磁場中的運動時間．

如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，空間中有沿水平方向、垂直紙而向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在x＞0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E．一帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運動，進(jìn)過y軸上的N點進(jìn)入x＜0的區(qū)域．要使小球進(jìn)入x＜0的區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需要在x＜0的區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場．已知帶電小球做圓周運動時通過y軸上的P點（P點未標(biāo)出），重力加速度為g，求：
（1）小球運動的速度大��；
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)所加勻強電場的電場強度的大小和方向；
（3）N點與P點間的距離．

如圖所示，水平傳送帶以恒定速度5m/s沿圖示方向運動，地面上PQ區(qū)間有垂直紙面向里的勻強磁場，B=1T，一質(zhì)量為0.01kg的帶正電0.05C的小物體從磁場左方某處無初速釋放到傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，那么，欲使小物體能勻速通過磁場區(qū)域，它釋放時離磁場左邊界P的距離應(yīng)為多大？（g取10m/s²）

試畫出如圖中所示的帶電粒子剛進(jìn)入磁場時所受的洛倫茲力的方向．

有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示．加速電場的電壓為U，靜電分析器中有輻向會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進(jìn)入收集器．測量出Q點與圓心O₂的距離為d，位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為

d

2

．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）
（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大��；
（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強度B的大小；
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動的距離．