如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬框架ABCD固定在水平面內(nèi)，AB與CD平行且足夠長(zhǎng)，BC與CD夾角，光滑導(dǎo)體棒EF（垂直于CD）在外力作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，框架中的BC部分與導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸，光滑導(dǎo)體棒EF經(jīng)過(guò)C點(diǎn)瞬間作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。若金屬框架與導(dǎo)體棒是由粗細(xì)相同的均勻的同種材料組成的導(dǎo)體，下列關(guān)于電路中電流大小I與時(shí)間t、消耗的電功率P與導(dǎo)體棒水平移動(dòng)的距離x變化規(guī)律的圖象中正確的是

如圖（a）所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角θ為37°，兩導(dǎo)軌間距L＝0.3m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R＝1.0Ω。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量m＝0.2kg、電阻r＝0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大��；
（2）求第4s末外力F的瞬時(shí)功率；
（3）如果外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿4s所做的功為4.2J，求回路中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖所示，A、B為不同金屬制成的正方形線框，導(dǎo)線粗細(xì)相同，A的邊長(zhǎng)是B的2倍，A的密度是B的1/2，A的電阻是B的4倍，當(dāng)它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進(jìn)入如圖所示的磁場(chǎng)時(shí)，A框恰能勻速下落，那么

如圖（a）所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌放在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m。兩金屬導(dǎo)軌的上端與右端的電路連接，R是阻值可調(diào)的電阻箱，其最大值遠(yuǎn)大于金屬棒的電阻值。將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)R取不同的值時(shí)，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑會(huì)達(dá)到不同的最大速度v_m，其對(duì)應(yīng)的關(guān)系圖像如圖（b）所示，圖中v₀、R₀為已知，重力加速度取g。請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
（2）金屬棒的電阻值為多少？
（3）當(dāng)R=R₀時(shí)，由靜止釋放金屬棒，在金屬棒加速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)R的電量為q，求在這個(gè)過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量為多少？
（4）R取不同值時(shí)，R的電功率的最大值不同。有同學(xué)認(rèn)為，當(dāng)R= R₀時(shí)R的功率會(huì)達(dá)到最大。如果你認(rèn)為這種說(shuō)法是正確的，請(qǐng)予以證明，并求出R的最大功率；如果你認(rèn)為這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，請(qǐng)通過(guò)定量計(jì)算說(shuō)明理由。

如圖所示，在傾角為30°的斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)的牽引下，以恒定的速度v₀沿OH方向從斜面底部開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，AB⊥OH，金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計(jì)，DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同，單位長(zhǎng)度電阻為r，O是AB棒的中點(diǎn)，整個(gè)斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求：
（1）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時(shí)電路中的電流的大��；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到DF位置時(shí)AB兩端的電壓；
（3）將導(dǎo)體棒從底端拉到頂端電機(jī)對(duì)外做的功；
（4）若AB到頂端后，控制電機(jī)的功率，使導(dǎo)體棒AB沿斜面向下從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小始終為a，一直滑到斜面底端，則此過(guò)程中電機(jī)提供的牽引力隨時(shí)間如何變化？（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB棒的合力始終沿斜面向下）。

如圖（a）所示，水平面上有兩根很長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間有豎直方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝B。導(dǎo)軌上有矩形金屬框abcd，其總電阻為R，質(zhì)量為m，框的寬度ab與磁場(chǎng)間隔相同。開(kāi)始時(shí)，金屬框靜止不動(dòng)，當(dāng)兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)以速度v₁沿直導(dǎo)軌勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)隨之開(kāi)始沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向右、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度。求：
（1）金屬框所達(dá)到的恒定速度v_2；
（2）金屬框以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功；
（3）當(dāng)金屬框達(dá)到恒定速度后，為了維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須提供的功率；
（4）若t＝0時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)由靜止開(kāi)始沿直導(dǎo)軌向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，金屬框也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t金屬框的瞬時(shí)速度大小為v_t，求金屬框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

如圖所示是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面內(nèi)有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，B₁＝B₂＝1T，電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫(huà)出），并且與之絕緣。電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為m＝5×10³kg，所受阻力大小為F_f＝500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)_cd＝2m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻為R＝1.0×10^－3Ω，問(wèn)：
（1）假如兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)要求電梯以v₁＝10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)的速度v₀應(yīng)該為多大？
（2）假如t＝0時(shí)兩磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝1.5m/s²，電梯可近似認(rèn)為過(guò)一小段時(shí)間后也由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，t＝5s末電梯的速度多大？電梯運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)金屬框中消耗的電功率多大？從電梯開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t＝5s末時(shí)間內(nèi)外界提供給系統(tǒng)的總能量為多大？

如圖所示存在范圍足夠大的磁場(chǎng)區(qū)，虛線OO′為磁場(chǎng)邊界，左側(cè)為豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，右側(cè)為豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，B₁＝B₂＝B。有一質(zhì)量為m且足夠長(zhǎng)的U形金屬框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)邊界OO′與框架的兩平行導(dǎo)軌MN、PQ垂直，兩導(dǎo)軌相距L，一質(zhì)量也為m的金屬棒垂直放置在右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)光滑的水平導(dǎo)軌上，并用一不可伸長(zhǎng)的繩子拉住，繩子能承受的最大拉力是F₀，超過(guò)F₀繩子會(huì)自動(dòng)斷裂，已知棒的電阻是R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，t＝0時(shí)刻對(duì)U形金屬框架施加水平向左的拉力F讓其從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
（1）求在繩未斷前U形金屬框架做勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻水平拉力F的大��；繩子斷開(kāi)后瞬間棒的加速度。
（2）若在繩子斷開(kāi)的時(shí)刻立即撤去拉力F，框架和導(dǎo)體棒將怎樣運(yùn)動(dòng)，求出它們的最終狀態(tài)的速度。
（3）在（2）的情景下，求出撤去拉力F后棒上產(chǎn)生的電熱和通過(guò)導(dǎo)體棒的電量。

如圖（a）所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距，電阻，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量、電阻的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。
（1）試分析說(shuō)明金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）求第2s末外力F的瞬時(shí)功率。

如圖甲所示，MN左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)將一邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場(chǎng)中，使線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，且bc邊與磁場(chǎng)邊界MN重合。當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=t₀時(shí)，線框的ad邊與磁場(chǎng)邊界MN重合。圖乙為拉力F隨時(shí)間t變化的圖線。由以上條件可知，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及t₀時(shí)刻線框的速率v為