相距L＝1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。（g=10m/S²）
（1）求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大�。�
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的。

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導軌上，勻強磁場的磁感線垂直于導軌平面，導軌左端接阻值R=2Ω的電阻，理想電壓表并接在R兩端，導軌電阻不計。t=0時刻ab受水平拉力F的作用后由靜止開始向右作勻加速運動，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。第4s末，ab桿的速度為v=1m/s，電壓表示數(shù)U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²。
（1）在第4s末，ab桿產(chǎn)生的感應電動勢和受到的安培力各為多大？
（2）若第4s末以后，ab桿作勻速運動，則在勻速運動階段的拉力為多大？整個過程拉力的最大值為多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達到的最大速度為多大？
（4）在虛線框內(nèi)的坐標上畫出上述（2）、（3）兩問中兩種情形下拉力F隨時間t變化的大致圖線（要求畫出0-6s的圖線，并標出縱坐標數(shù)值）。

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L＝0.30 m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R＝0.40 Ω。導軌上停放一質(zhì)量m＝0.10 kg、電阻r＝0.20 Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B＝0.50 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。
（1）利用上述條件證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大��；
（2）求第2 s末外力F的瞬時功率；
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2 s所做的功W＝0.35 J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖甲所示，MNCD為一足夠長的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內(nèi)存在方向垂直斜面的勻強磁場，磁場邊界EF、HG與斜面底邊MN（在水平面內(nèi)）平行。一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場邊界�，F(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運動到cd邊離開磁場的過程中，其運動的v-t圖象如圖乙所示。已知金屬框電阻為R，質(zhì)量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運動的各個時刻及對應的速度均為已知量，求：
（1）斜面傾角的正弦值和磁場區(qū)域的寬度；
（2）金屬框cd邊到達磁場邊界EF前瞬間的加速度；
（3）金屬框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖甲所示，兩根質(zhì)量均為m=0.1kg完全相同的導體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導軌PQ、MN架設的斜面上。已知斜面傾角θ=53⁰，a、b導體棒的間距是PQ和MN導軌間距的一半，導軌間分界線OO'以下有方向垂直斜面向上的勻強磁場。當a、b導體棒沿導軌下滑時，其速度v與時間t的關系如圖乙所示。若a、b導體棒接入電路的電阻均為R=1Ω，其它電阻不計。（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）依據(jù)v-t圖像，求b導體棒勻速運動階段的位移大小；
（2）求a、b導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）求勻強磁場的磁感應強度B大小。

如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接。在水平導軌區(qū)域和斜面導軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T。在斜面的頂端e、f兩點分別用等長輕質(zhì)柔軟細導線連接ab。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導軌上且與導軌垂直，金屬棒、導線及導軌接觸良好。已知t=0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運動（cd棒始終在水平導軌上運動），ab棒受到F＝0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止狀態(tài)且靜止時細導線與豎直方向夾角θ=37°。導軌的電阻不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。（g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計算說明cd棒在磁場B₁中做何種運動；
（2）t=0時刻起，求1s內(nèi)通過ab棒的電量q；
（3）若t=0時刻起，2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

如圖所示，光滑的“II”型金屬導體框豎直放置，質(zhì)量為的金屬棒MN與框架接觸良好。磁感應強度分別為B₁、B₂的有界勻強磁場方向相反，但均垂直于框架平面，分別處在abcd和cdef區(qū)域�，F(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當金屬棒剛進入磁場B₁區(qū)域，恰好作勻速運動。以下說法正確的有

如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L＝0.20m，電阻R＝10Ω，有一質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=5T，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運動，加速度a＝1m/s²，試求：
（1）力F與時間t的關系。
（2）F＝3N時，電路消耗的電功率P。
（3）若外力F的最大值為5N，為求金屬棒運動所能達到的最大速度，某同學解法為：先由（1）中的結(jié)果求出F＝5N時的時間t，然后代入求解。指出該同學解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果。

如圖所示（a），在傾角為30°的斜面上固定一光滑金屬導軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根質(zhì)量為m的導體棒AB在電機的牽引下，以恒定的速度v₀沿OH方向從斜面底部開始運動，滑上導軌并到達斜面頂端，AB⊥OH，金屬導軌的CD、FG段電阻不計，DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同，單位長度電阻為r，O是AB棒的中點，整個斜面處在垂直斜面向上磁感應強度為B的勻強磁場中。求：
（1）導體棒在導軌上滑行時電路中的電流的大��；
（2）導體棒運動到DF位置時AB兩端的電壓；
（3）將導體棒從低端拉到頂端電機對外做的功；
（4）若AB到頂端后，控制電機的功率，使導體棒AB沿斜面向下從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小始終為a，一直滑到斜面底端，則此過程中電機提供的牽引力隨時間如何變化？（運動過程中AB棒的合力始終沿斜面向下）。

如圖所示，正方形導線框ABCD之邊長l=10cm，質(zhì)量m=50g，電阻R=0.1Ω。讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量m′=70g，用不可伸長的細線繞過兩個定滑輪，連接線框AB邊的中點和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強磁場B=1.0T。當鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進入磁場時就作勻速運動。細繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進入磁場時其中的電流。
（2）線框全部進入磁場所用的時間。
（3）在線框勻速進入磁場的過程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機械能的百分比。
（4）線框從圖示位置到AB邊恰好進入磁場時上升的高度。