如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的矩形線圈平放在光滑水平面上，矩形線圈ab、bc邊分別長為L和2L，足夠大的有界勻強(qiáng)磁場垂直于水平面向下，線圈一半在磁場內(nèi)，另一半在磁場外，磁感強(qiáng)度為B₀．t=0時(shí)刻磁感強(qiáng)度開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，并在磁場力作用下開始運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為v-t圖線上O點(diǎn)的切線，標(biāo)出的t₁、t₂、v₀為已知量．求：



（1）t=0時(shí)刻線圈的加速度；
（2）磁感強(qiáng)度的變化率；
（3）t₂時(shí)刻矩形線圈回路的電功率．

兩根電阻忽略不計(jì)的相同金屬直角導(dǎo)軌，如圖所示放置，相距為l，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，且都足夠長．兩金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．回路總電阻為R，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)桿ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用，從水平導(dǎo)軌的最左端由靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，桿cd也同時(shí)從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．已知：i=2m，m_ab=1kg，m_cd=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）ab桿的加速度a的大�。�
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（3）當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)，ab桿的速度和位移的大�。�
（4）請(qǐng)說出cd桿的運(yùn)動(dòng)全過程．

如圖所示，兩個(gè)金屬輪A₁、A₂，可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細(xì)軸O₁和O₂轉(zhuǎn)動(dòng)，O₁和O₂相互平行，水平放置．每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，A₁輪的輻條長為a₁、電阻為R₁，A₂輪的輻條長也為a₁、電阻為R₂，連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略．半徑為a₀的絕緣圓盤D與A₁同軸且固連在一起，一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P．當(dāng)P下落時(shí)，通過細(xì)繩帶動(dòng)D和A₁繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A₁、A₂保持接觸，無相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自軸之間保持良好接觸，無相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連．除R和A₁、A₂兩輪中輻條的電阻外，所有金屬電阻都不計(jì)．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與轉(zhuǎn)軸平行，現(xiàn)將P由靜止起釋放，
（1）在圖中標(biāo)明八根輻條中的電流方向并畫出該裝置的等效電路圖
（2）在由靜止開始下落過程中，整個(gè)系統(tǒng)的能量是如何轉(zhuǎn)化的？
（3）定性畫出物體由靜止開始下落過程中的速度-時(shí)間圖象
（4）求：P下落過程中的最大速度．

半徑為r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場的平面內(nèi)放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒與框架的電阻均忽略不計(jì)．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動(dòng)，如圖所示．當(dāng)滑過AB與DC邊中點(diǎn)E、F時(shí)，燈L₁中的電流為0.4A，求棒運(yùn)動(dòng)的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉(zhuǎn) 90⁰，若翻轉(zhuǎn)后磁場隨時(shí)間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場的變化率△B/△t．

如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的M與P兩端連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.010kg，電阻r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示（不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，取g=10m/s²）

時(shí)   間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距離s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

（1）試畫出金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的0.7s內(nèi)的位移-時(shí)間圖象；
（2）求金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的0.7s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）求重力對(duì)金屬棒做功的最大功率．

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B=0.5T．一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀=2m/s的初速度進(jìn)人磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力 F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²，方向與初速度方向相反．設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：
（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置
（2）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度v₀取值的關(guān)系．

如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌平面與水平方向有夾角θ，導(dǎo)軌的一端接有電阻R．導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的電阻也為R的輕質(zhì)金屬導(dǎo)線（質(zhì)量不計(jì)），導(dǎo)線連著輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩的另一端與質(zhì)量為m的重物相連，細(xì)繩跨過無摩擦的滑輪．整個(gè)裝置放在與導(dǎo)軌平面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．重物由圖示位置從靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中金屬導(dǎo)線與導(dǎo)軌保持良好的接觸．導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻
求：（1）重物的最大速度
（2）若重物從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度的過程中下降了h，求此過程中電阻R上消耗的電能．

質(zhì)量為m邊長為l的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R，勻強(qiáng)磁場的寬度為H（H＞l），磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場界面平行．已知ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為a=g/3．試求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的速度；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的速度；
（3）線框經(jīng)過磁場的過程中產(chǎn)生的熱能．

如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端彎曲部分光滑，水平部分導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，右端有另一磁場Ⅱ，其寬度也為d，但方向豎直向下，兩磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B₀，相隔的距離也為d．有兩根質(zhì)量為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場Ⅱ中點(diǎn)C、D處．現(xiàn)將a棒從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放并沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)下去．
（1）當(dāng)a棒在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若要使b棒在導(dǎo)軌上保持靜止，則a棒剛釋放時(shí)的高度應(yīng)小于某一值h₀，求h₀的大��；
（2）若將a棒從彎曲導(dǎo)軌上高度為h（h＜h₀）處由靜止釋放，a棒恰好能運(yùn)動(dòng)到磁場Ⅱ的左邊界處停止，求a棒克服安培力所做的功；
（3）若將a棒仍從彎曲導(dǎo)軌上高度為h（h＜h₀）處由靜止釋放，為使a棒通過磁場Ⅰ時(shí)恰好無感應(yīng)電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間而變化，將a棒剛進(jìn)入磁場Ⅰ的時(shí)刻記為t=0，此時(shí)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，試求出在a棒通過磁場Ⅰ的這段時(shí)間里，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式．