足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的金屬光滑導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，導(dǎo)軌間距為d，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸x，y分別與PQ、PM重合，如圖所示．空間存在垂直導(dǎo)軌平面且范圍足夠大的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿x軸的分布規(guī)律為B=B0sin(

2π

λ

x)，其中B₀、l 為常數(shù)，以豎直向下方向?yàn)锽 的正方向．一根電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒AB垂直導(dǎo)軌放置，在與棒垂直的水平外力F的作用下從非�？拷鼀軸的位置以速度v 勻速向x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，棒始終與導(dǎo)軌垂直．求：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到哪些位置，回路中的電流達(dá)到最大值；
（2）外力隨時(shí)間t的變化關(guān)系；
（3）導(dǎo)體棒發(fā)生上個(gè)λ的位移過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距L，距左端L處的右側(cè)一段被彎成半徑為

L

2

的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差

L

2

的水平面上．以弧形導(dǎo)軌的末端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標(biāo)軸．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時(shí)間t均勻變化的磁場(chǎng)B（t），如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不隨時(shí)間變化，只沿x方向均勻變化的磁場(chǎng)B（x），如圖3所示；磁場(chǎng)B（t）和B（x）的方向均豎直向上．在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開(kāi)始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)B（t）開(kāi)始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端．已知金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．
（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開(kāi)右段磁場(chǎng)B（x）區(qū)域，離開(kāi)時(shí)的速度為v，求金屬棒從開(kāi)始滑動(dòng)到離開(kāi)右段磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x₁位置時(shí)停下來(lái)，
a．求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q；
b．通過(guò)計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置．

如圖甲所示，兩根相距為L(zhǎng)的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)．導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連．有n段豎直向下的寬度為a間距為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（a＞b），磁感強(qiáng)度為B、金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場(chǎng)相距2a．



（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀一直向右穿過(guò)各磁場(chǎng)，需對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的拉力，求金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前拉力F₁的大小和進(jìn)入磁場(chǎng)后拉力F₂的大�。�
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速為零，現(xiàn)對(duì)棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿過(guò)各段磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)顯示出的電壓隨時(shí)間以固定的周期做周期性變化，在給定的坐標(biāo)圖乙中定性地畫出計(jì)算機(jī)顯示的圖象（從金屬棒進(jìn)入第一段磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．
（4）在（3）的情況下，求整個(gè)過(guò)程導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量，以及金屬棒從第n段磁場(chǎng)穿出時(shí)的速度．

2006年7月1日，世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的青藏鐵路全線通車，青藏鐵路安裝的一種電磁裝置可以向控制中心傳輸信號(hào)，以確定火車的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其原理是將能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖甲所示（俯視圖），當(dāng)它經(jīng)過(guò)安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，線圈便產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)傳輸給控制中心．線圈邊長(zhǎng)分別為l₁和l₂，匝數(shù)為n，線圈和傳輸線的電阻忽略不計(jì)．若火車通過(guò)線圈時(shí)，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號(hào)u與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示（ab、cd均為直線），t₁、t₂、t₃、t₄是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的四個(gè)時(shí)刻，則火車（　�。�

A．在t1～t2時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．在t3～t4時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)加速度大小為 u2-u1 Bl1(t2-t1)

D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)平均速度的大小為 u3+u4 2nBl1

如圖，邊長(zhǎng)為a、電阻為R的正方形線圈在水平外力的作用下以速度v勻速穿過(guò)寬為b的有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從線圈開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線圈剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力做功為W．若a＞b，則W=______，若a＜b，則W=______．

在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，間距為L(zhǎng)，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．它們的電阻均可不計(jì)．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個(gè)定值電阻R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d．
（1）當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大�。�
（2）當(dāng)ab棒以某一速度沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t=2×10^-2 s到達(dá)下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s²）

如圖兩根不計(jì)電阻的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ并排固定在同一絕緣水平面上，將兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b靜止置于導(dǎo)軌上，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，現(xiàn)突然給導(dǎo)體棒b一水平瞬間沖量使之產(chǎn)生一向右的初速度v_o，下列說(shuō)法正確的是 （　�。�

A．據(jù)上述已知量可求出棒a的最終速度

B．據(jù)上述已知量可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱

C．據(jù)上述已知量可求出通過(guò)棒a的最大電量

D．據(jù)上述已知量可求出棒a、b間的最大間距

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計(jì)，左端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R=2Ω的電阻連接，右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R_L=4Ω的小燈泡L連接．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng)l=4m，有一阻值r=2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處．CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示．在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)．已知從t=0開(kāi)始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界EF處的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化，求



（1）通過(guò)小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（3）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力所做的功．

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng)，使一個(gè)邊長(zhǎng)為d （d．＞L）的矩形線圈以恒定速度v向右通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，在整個(gè)過(guò)程中，有感應(yīng)電流的時(shí)間為（　�。�

A． d v

B． 2L v

C． (d-L) v

D． (d-2L) v

如圖所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置著一個(gè)寬度為L(zhǎng)的金屬框架，框架的右端接有電阻R．一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運(yùn)動(dòng)．已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為μ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為q，求：（設(shè)框架足夠長(zhǎng)）
（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量．