Question

在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，間距為L(zhǎng)，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．它們的電阻均可不計(jì)．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個(gè)定值電阻R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d．
（1）當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小．
（2）當(dāng)ab棒以某一速度沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t=2×10^-2 s到達(dá)下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）棒勻速向左運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電容器上板帶正電，板間場(chǎng)強(qiáng)向下．
∵微粒受力平衡，電場(chǎng)力向上，場(chǎng)強(qiáng)方向向下．
∴微粒帶負(fù)電．
設(shè)微粒帶電量大小為q，由平衡條件知：mg=q

UC

d

…①
對(duì)R₁、R₂和金屬棒構(gòu)成的回路，由歐姆定律可得
   I=

E

3R

…②
   U_C=IR₂=IR…③
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得 E=BLv₀…④
由以上各式求得 q=

3mgd

BLv0

…⑤
（2）因帶電微粒從極板中間開始向下作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

1

2

d=

1

2

at2…⑥
得  a=15m/s²=

3

2

g＞g…⑦
可見帶電微粒受到的電場(chǎng)力向下，所以ab棒應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)極板間電壓為U_C′，由牛頓第二定律，得
   mg+q

UC′

d

=m?

3

2

g…⑧
出⑤和⑧得  U_C′=

1

6

BLv0
設(shè)棒ab運(yùn)動(dòng)速度為v_x，則電動(dòng)勢(shì)E′=Blv_x，由歐姆定律得：
 U_C′=I′R₂=

BLvx

3R

?R=

1

3

BLvx=

1

6

nlv0
∴v_x=

1

2

v0．即棒運(yùn)動(dòng)速度大小應(yīng)為原來速度的一半，即為

1

2

v0．
答：
（1）微粒的帶負(fù)電，帶電量的大小為

3mgd

BLv1

．
（2）ab棒的速度大小為

1

2

v0，方向向右．