如圖所示，在坐標(biāo)系內(nèi)有垂直所在平面的范圍足夠大的勻速磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某時(shí)刻有兩個(gè)粒子M、N分別從坐標(biāo)原點(diǎn)O及軸上的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)。M粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，初速度方向沿y軸正方向，速度大小為V_M。運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。N粒子帶電量為q，質(zhì)量為m/2，初速度方向是在xoy平面內(nèi)的所有可能的方向，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離是M粒子軌道半徑的3倍，兩粒子所受的重力不計(jì)。
（1）M粒子帶的是正電還是負(fù)電運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R_M是多少?
（2）若兩個(gè)粒子相遇的位置在（R_M，R_M）的A點(diǎn)，則N粒子速度V_N是多大?
（3）N粒子的速度V_N有一臨界值V，當(dāng)V_N<V時(shí)，兩個(gè)粒子不可能相遇，求臨界值v的大小。

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于T/2 ( T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為

如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。
（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀；
（2）當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，求粒子射入磁場時(shí)速度的大�。�
（3）滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。

在實(shí)驗(yàn)室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時(shí)間，以達(dá)到預(yù)想的實(shí)驗(yàn)效果�，F(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在O點(diǎn)到P點(diǎn)區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點(diǎn)距離為x₀（如圖所示）。現(xiàn)在原點(diǎn)O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子。
（1）設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點(diǎn)射出， 第一次與x軸相交于A點(diǎn)，第n次與x軸交于P點(diǎn)，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。
（2）求粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t₁和從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。

一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中它們的軌跡如圖所示，粒子q₁的軌跡半徑為r₁，粒子q₂的軌跡半徑為r₂，且r₂=2r₁，q₁、q₂分別是它們的帶電量，則

下圖是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直照片向里，云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子

如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過程中。下列判斷正確的是

如圖所示，一束電子從孔a射入正方形容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，其中一部分從孔c出，一部分從孔d飛出，則從兩孔飛出的電子速率之比為v_c：v_d=__________，從兩孔飛出的電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=__________。

如圖，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子從容器A下方的小孔S處，無初速地飄入電勢差為U的加速電場，然后垂直 進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向外，MN為磁場的邊界，已知質(zhì)子的電荷量為e， 質(zhì)量為m，α粒子的電荷量為2e，質(zhì)量為4m。則質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)的速率為__________；質(zhì)子和α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為__________。