如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是

如圖寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MM'和NN'是它的兩條邊界．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子沿圖示方向與磁場(chǎng)邊界夾角為60°垂直磁場(chǎng)射入．要使粒子不能從邊界NN'射出，則粒子入射速率的最大值是

在某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)外均有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓外磁場(chǎng)范圍足夠大，已知兩部分磁場(chǎng)方向相反且磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖所示。現(xiàn)在圓形區(qū)域邊界上的A點(diǎn)有一個(gè)帶電量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向且沿半徑向圓外的速度從該圓形邊界射出，已知該粒子只受到磁場(chǎng)對(duì)它的作用力。求：
(1)若粒子從A點(diǎn)射出后，第二次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)恰好經(jīng)過C點(diǎn)(AC是圓形區(qū)域的直徑)，求粒子的運(yùn)動(dòng)半徑；
(2)若粒子在其與圓心O的連線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，恰好能回到A點(diǎn)，試求該粒子運(yùn)動(dòng)速度v的可能值；
(3)在粒子恰能回到A點(diǎn)的情況下，求該粒子回到A點(diǎn)所需的最短時(shí)間。

三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖中長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)左上角射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出磁場(chǎng)時(shí)與入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為

如圖所示，兩個(gè)同心圓是磁場(chǎng)的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶-q電量的離子（不計(jì)重力），從內(nèi)圓上的A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場(chǎng)，剛好沒有飛出磁場(chǎng)。求：
(1)離子速度大��；
(2)離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次回到A點(diǎn)；
(3)從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為多少；
(4)畫出從t=0到第二次回到A點(diǎn)離子運(yùn)動(dòng)的軌跡。（小圓上的黑點(diǎn)為圓周的等分點(diǎn)，供畫圖時(shí)參考）

如圖甲所示，平行金屬板A、B間的電壓U_AB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的絕緣圓筒，其橫截面半徑，O'在圓筒軸線上，筒壁有小孔H，O'HO共線且連線與圓筒軸線、B板均垂直，交A板于P點(diǎn)�，F(xiàn)有一比荷的帶正電粒子，從A板上的P點(diǎn)附近由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下沿OO'方向射入圓筒。從粒子進(jìn)入圓筒開始（計(jì)時(shí)零點(diǎn)），在圓筒內(nèi)加入方向與軸線平行的交變磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙（垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向），粒子在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)并與筒壁碰撞。（粒子與筒壁碰撞前后動(dòng)能和電量均不變，且不計(jì)重力，忽略碰撞所用時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響）求：
(1)粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率為多大？
(2)如果圖乙中的t₁時(shí)刻就是粒子進(jìn)入圓筒后第一次碰撞到圓筒的時(shí)刻，t₁的值是多少？
(3)如果圖乙中的t₁和t₁+t₂時(shí)刻分別是粒子進(jìn)入圓筒后第一次和第二次碰撞到圓筒的時(shí)刻，要使粒子能做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，則金屬板A和B間的距離d至少為多大？

在xOy平面內(nèi)的一、四象限中，x軸上方有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，x軸下方有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向與y軸正方向相同。在xOy平面內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，直線OP與x軸正方向的夾角為θ，如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子位于y軸負(fù)半軸上的某點(diǎn)，忽略粒子重力。  
(1)將粒子由靜止釋放，該粒子在第一次由磁場(chǎng)返回電場(chǎng)的過程中恰好通過P點(diǎn)，求該粒子從O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需要的時(shí)間；
(2)若在y軸上N點(diǎn)將粒子由靜止釋放，粒子在第二次由磁場(chǎng)返回電場(chǎng)的過程中恰好通過P點(diǎn)，且，求N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(0，1)處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v₀之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都沿+x方向穿過b區(qū)域，都沿-y方向通過點(diǎn)N(3，0)。
(1)通過計(jì)算，求出符合要求的全部磁場(chǎng)范圍的最小面積；
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖；
(3)若其中速度為k₁v₀和k₂v₀的兩個(gè)粒子同時(shí)到達(dá)N點(diǎn)(1>k₁>k₂)，求二者發(fā)射的時(shí)間差。

圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3 T，在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；
（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正形勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m，電荷量為-e的電子(重力不計(jì))從PQ中點(diǎn)與PQ成30°角以不同的初速射入磁場(chǎng)，求：
(1)能從PQ邊離開磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
(2)若要電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，其初速v應(yīng)滿足的條件？
(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從電場(chǎng)aP邊界飛出虛線框所具有的動(dòng)能E_k。