如圖所示，一摩爾理想氣體，由壓強(qiáng)與體積關(guān)系的p—V圖中的狀態(tài)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)一緩慢的直線過(guò)程到達(dá)狀態(tài)B，已知狀態(tài)B的壓強(qiáng)與狀態(tài)A的壓強(qiáng)之比為，若要使整個(gè)過(guò)程的最終結(jié)果是氣體從外界吸收了熱量，則狀態(tài)B與狀態(tài)A的體積之比應(yīng)滿足什么條件？已知此理想氣體每摩爾的內(nèi)能為，R為普適氣體常量，T為熱力學(xué)溫度。

如圖所示，匝數(shù)為N₁的原線圈和匝數(shù)為N₂的副線圈繞在同一閉合鐵芯上，副線圈兩端與電阻R相連，原線圈兩端與平行金屬導(dǎo)軌相連。兩軌之間的距離為L，其電阻可不計(jì)。在虛線的左側(cè)，存在方向與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，pq是一質(zhì)量為m電阻為r與導(dǎo)軌垂直放置的金屬桿，它可在導(dǎo)軌上沿與導(dǎo)軌平行的方向無(wú)摩擦地滑動(dòng)。假設(shè)在任何同一時(shí)刻通過(guò)線圈每一匝的磁通量相同，兩個(gè)線圈的電阻、鐵芯中包括渦流在內(nèi)的各種損耗都忽略不計(jì)，且變壓器中的電磁場(chǎng)完全限制在變壓器鐵芯中�，F(xiàn)于時(shí)刻開(kāi)始施一外力，使桿從靜止出發(fā)以恒定的加速度a向左運(yùn)動(dòng)。不考慮連接導(dǎo)線的自感。若已知在某時(shí)刻t時(shí)原線圈電流的大小為I₁，

i．求此時(shí)刻外力的功率；

ii．此功率轉(zhuǎn)化為哪些其他形式的功率或能量變化率？試分別求出它們的大小。

如圖（a），質(zhì)量為M=2kg的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m=1.5kg的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，開(kāi)始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R=1Ω，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R₀=1Ω/m。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。在t=0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)t₁=0時(shí)，水平拉力F₁=11N；當(dāng)t₂=2s時(shí)，水平拉力F₂=14.6N。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和金屬導(dǎo)軌加速度的大�。�

（2）某過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.5×10²J，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W=1.5×10²J，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D（b）的坐標(biāo)系中畫(huà)出拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線，并要求在坐標(biāo)軸上標(biāo)出圖線關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值（要求寫(xiě)出分析過(guò)程）。

用單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為0.5kg/m的直木板做成直軌道，軌道的左端A擱在一個(gè)水平臺(tái)上，并與一個(gè)固定光滑曲面的底端平滑相接，軌道在B點(diǎn)處與一豎直支架固定在一起，B點(diǎn)到A端的距離為0.8m，支架的高也為0.8m，軌道恰好水平。支架的下端與垂直于紙面的固定軸O連接，因此軌道可繞軸O沿順時(shí)針?lè)较蚍瓌?dòng)�，F(xiàn)將一個(gè)可看做質(zhì)點(diǎn)的滑塊從曲面上P點(diǎn)由靜止釋放，已知滑塊質(zhì)量為0.4kg，P到軌道的豎直距離為0.2m，滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125，重力加速度g取10m/s²。

（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）若軌道長(zhǎng)為1.024m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定滑塊是否能水平飛離軌道；

（3）用同樣的直木板，做成不同長(zhǎng)度的直軌道，保持B點(diǎn)到軌道左端A的距離為0.8m，仍將滑塊從P點(diǎn)由靜止釋放，為確�；瑝K在軌道上滑行時(shí)支架不翻倒，求軌道長(zhǎng)度的范圍。

如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ=30°。一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開(kāi)始時(shí)m₁恰在右端碗口水平直徑A處， m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m₁由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；

若已知細(xì)繩斷開(kāi)后小球m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求m₁:m₂=？

 如圖所示，長(zhǎng)為l的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，質(zhì)量為m的小球可在直管內(nèi)自由滑動(dòng)，用一根輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與另一質(zhì)量為M的物塊相連，M＝km。開(kāi)始時(shí)小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)�，F(xiàn)將小球釋放，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）若m能沿直管向上運(yùn)動(dòng)，求k的范圍；

（2）若m能飛出管口，求k的范圍；

（3）有同學(xué)認(rèn)為，k越大，m離開(kāi)管口后，水平方向運(yùn)動(dòng)的位移就越大，且最大值為繩長(zhǎng)l，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這種說(shuō)法是否正確。（sin30°＝0.5）

為了“探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，查資料得知：“彈簧的彈性勢(shì)能E_p＝kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量”。某同學(xué)用壓縮的彈簧推靜止的小球（已知質(zhì)量為m）運(yùn)動(dòng)來(lái)探究這一問(wèn)題。為了研究方便，把小鐵球O放在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)，讓小鐵球O在彈力作用下運(yùn)動(dòng)，即只有彈簧推力做功。

該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：

（1）如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來(lái)，在彈簧的另一端掛上小鐵球O，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的形變量為d。在此步驟中，目的是要確定________，用m、d、g表示為_(kāi)_______。

（2）如圖乙所示，將這根彈簧水平放在光滑桌面上，一端固定在豎直墻面，另一端與小鐵球接觸，用力推小鐵球壓縮彈簧；小鐵球靜止時(shí)測(cè)得彈簧壓縮量為x，撤去外力后，小鐵球被彈簧推出去，從水平桌面邊沿拋出落到水平地面上。

（3）測(cè)得水平桌面離地高為h，小鐵球落地點(diǎn)離桌面邊沿的水平距離為L，則小鐵球被彈簧彈出的過(guò)程中初動(dòng)能E_k1＝________，末動(dòng)能E_k2＝________（用m、h、L、g表示）；彈簧對(duì)小鐵球做的功W＝________（用m、x、d、g表示）。

對(duì)比W和（E_k2－E_k1）就可以得出“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，即：“在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化”。

如圖所示，容器A和氣缸B都能導(dǎo)熱，A放置在l27℃的恒溫槽中，B處于27℃的環(huán)境中，大氣壓強(qiáng)為P_o=1.0×10⁵Pa，開(kāi)始時(shí)閥門(mén)K關(guān)閉，A內(nèi)為真空，其容積V_A=2.4 L，B內(nèi)活塞橫截面積S=100cm²、質(zhì)量m=1kg，活塞下方充有理想氣體，其體積V_B=4.8 L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通細(xì)管體積不計(jì)，打開(kāi)閥門(mén)K后活塞緩慢下移至某一位置（未觸及氣缸底部）．g取10m/s²．試求：

（1）穩(wěn)定后容器A內(nèi)氣體壓強(qiáng)；

（2）穩(wěn)定后氣缸B內(nèi)氣體的體積；

（3）活塞下移過(guò)程中，氣缸B內(nèi)氣體對(duì)活塞做的功．

在絕緣粗糙的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定電量不等的正電荷，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖（甲）所示，已知B處電荷的電量為+Q。圖（乙）是AB連線之間的電勢(shì)φ與位置x之間的關(guān)系圖像，圖中x=L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，x=-2L處的縱坐標(biāo)φ=φ₀，x=0處的縱坐標(biāo)φ=φ₀，x=2L處的縱坐標(biāo)φ=φ₀。若在x=-2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊隨即向右運(yùn)動(dòng)。  求：

（1）固定在A處的電荷的電量Q_A ； 

（2）為了使小物塊能夠到達(dá)x=2L處，試討論小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ所滿足的條件； 

（3）若小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，小物塊運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速度最大？并求最大速度v_m；

（4）試畫(huà)出μ取值不同的情況下，物塊在AB之間運(yùn)動(dòng)大致的速度-時(shí)間關(guān)系圖像。

利用如圖裝置研究均勻規(guī)則重滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。長(zhǎng)L、傾角30°的光滑斜面固定在桌角。質(zhì)量為2m的小物體A與質(zhì)量為m_B的小物體B用長(zhǎng)輕繩繞過(guò)半徑R的定滑輪連接，A與滑輪之間的繩子與斜面平行。將A從斜面頂端靜止釋放，測(cè)得到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v，逐漸減小定滑輪質(zhì)量M，多次測(cè)量得關(guān)系表。已知L、g、m、R，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦，繩與滑輪不打滑。求：

（1）作出圖。

（2）對(duì)圖像做合理推廣，求m_B

（3）質(zhì)量m的滑輪以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，用m、R、ω表示出動(dòng)能。

（4）取下B，將繩子纏繞在質(zhì)量m的滑輪邊緣，使A釋放后勻加速下滑時(shí)能不打滑帶動(dòng)它，求A的加速度。