如圖所示，甲車質(zhì)量為4kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為2kg的小物體。乙車質(zhì)量為8kg，以一定的速度v_乙向左運動，乙車與甲車相碰后甲車獲得8m/s的速度，小物體滑到乙車上。若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.2，物體在乙車上表面滑行0.4s后相對乙車靜止，求最初乙車的速度v_乙？

如圖所示，一質(zhì)量為M，長為L的木板固定在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀從木板的左端開始滑動，滑到木板的右端時速度恰好為零。求：
（1）小滑塊在木板上的滑動時間；
（2）若木塊不固定，其它條件不變，小滑塊相對木板靜止時距木板左端的距離。

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角，A是質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點），B的質(zhì)量為M=2kg，C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動�，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑；求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時速度大小。
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能。 
（3）從滑塊A與C接觸后粘連在一起開始計時，當(dāng)彈簧再次出現(xiàn)原長時A和B的速度的大小和方向。

如圖所示，質(zhì)量為3m、長度為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀水平向右射入木塊，穿出木塊時速度為2v₀/5，設(shè)木塊對子彈的阻力始終保持不變。
（1）求子彈穿透木塊后，木塊速度的大小；
（2）求子彈穿透木塊的過程中，木塊滑行的距離s；
（3）若改將木塊固定在水平傳送帶上，使木塊始終以某一恒定速度（小于v₀）水平向右運動，子彈仍以初速度v₀水平向右射入木塊。如果子彈恰能穿透木塊，求此過程所經(jīng)歷的時間。

如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離x。已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達(dá)最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝1.0×10³kg，M＝2.0×10³kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s²，混合物的質(zhì)量不計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離x。已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。

如圖所示，三個質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上�，F(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直。小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長。求：
(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時，小球B的速度；
(2)當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度；
(3)運動過程中小球A的最大動能E_KA和此時兩根繩的夾角θ；
(4)當(dāng)三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大小。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為M的木制小球（可視為質(zhì)點）懸掛于O 點，懸線長為L。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入木球且留在其中，子彈與木球的相互作用時間極短，可忽略不計。
(1)求子彈和術(shù)球相互作用結(jié)束后的瞬間它們共同速度的大�。�
(2)若子彈射入木球后，它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，v₀應(yīng)為多大？

如圖所示的凹形場地，兩端是半徑為L的光滑1/4圓弧面，中間是長為4L的粗糙水平面，質(zhì)量為3m的滑塊乙開始停在水平面的中點0處，質(zhì)量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無初速度滑下，進(jìn)入水平面內(nèi)并與乙發(fā)生碰撞，碰后以碰前一半的速度反彈。已知甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁，μ₂且μ₁= 2μ₂。甲、乙的體積大小忽略不計，求：
（1）甲與乙碰撞前的速度。
（2）碰后瞬間乙的速度。
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，剛好不再發(fā)生碰撞，則甲、乙停在距B點多遠(yuǎn)處。