Question

如圖所示，三個質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上�，F(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直。小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長。求：
(1)當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度；
(2)當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度；
(3)運動過程中小球A的最大動能E_KA和此時兩根繩的夾角θ；
(4)當三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大小。

Answer 1

解：（1）設小球A、C第一次相碰時，小球B的速度為v_B，考慮到對稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_B，由動量守恒定律，得

由此解得
（2）當三個小球再次處在同一直線上時，則由動量守恒定律和機械能守恒定律，得


解得，（三球再次處于同一直線）
，（初始狀態(tài)，舍去）
所以，三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度為（負號表明與初速度反向）
（3）當小球A的動能最大時，小球B的速度為零。設此時小球A、C的速度大小為u，兩根繩間的夾角為θ（如圖），則仍由動量守恒定律和機械能守恒定律，得
 


另外
由此可解得，小球A的最大動能為，此時兩根繩間夾角為
（4）小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運動，當三個小球處在同一直線上時，以小球B為參考系（小球B的加速度為0，為慣性參考系），小球A（C）相對于小球B的速度均為
所以，此時繩中拉力大小為