如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形MNL內(nèi)存在垂直于xOy平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v₀從y軸上-3a≤y≤0的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點(diǎn)射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點(diǎn).若在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv₀的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q.忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力.試求：

（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍；
（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.4" T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°。A₁A₂在左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L="0.2" m。在薄板上P處開一小孔，P與A₁A₂線上點(diǎn)D的水平距離為L。在小孔處裝一個(gè)電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10^-3s開啟一此并瞬間關(guān)閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

（1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時(shí)間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比C/kg。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng)）

（10分）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l(xiāng)=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的電阻。質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與軌道垂直，電阻r=0.25Ω。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。t=0時(shí)刻，對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電路中的電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。電路中其他部分電阻忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：   

（1）4.0s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大小；
（2）4.0s末力F的瞬時(shí)功率。

（12分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長。電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成37⁰角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg。電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。求：

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻消耗的功率為，求該速度的大小；
(3)在上問中，若，金屬棒中的電流方向到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。(取 ，，)

（16分）如圖所示，S粒子源能夠產(chǎn)生大量的質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）。粒子從O₁孔進(jìn)入一個(gè)水平方向的加速電場（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖。虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂。一塊折成直角的硬質(zhì)塑料片abc（不帶電，寬度、厚度都很小可以忽略不計(jì)）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點(diǎn)分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45º。粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域。

⑴求加速電壓U₁；
⑵假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運(yùn)動(dòng)？
⑶粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t和總路程s分別是多少？

如圖15，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為m，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長為L，開始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R₀。PQ左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在t＝0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a。

（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）經(jīng)過多少時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過程中力F做的功為W₁，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W₂，求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖，在平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場，電場方向平行軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，左邊界為軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外。質(zhì)量為、帶電量為的粒子從軸上點(diǎn)以初速度垂直軸射入勻強(qiáng)電場，在電場力作用下從軸上點(diǎn)以與軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。已知，不計(jì)粒子重力。求：

（1）點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；
（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，在內(nèi)筒上均勻分布著平行于軸線的標(biāo)號(hào)1-8的八個(gè)狹縫，內(nèi)筒內(nèi)半徑為R，在內(nèi)筒之內(nèi)有平行于軸線向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在兩極間加恒定電壓，使筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向里的電場。不計(jì)粒子重力，整個(gè)裝置在真空中，粒子碰到電極時(shí)會(huì)被電極吸收。

(1)一質(zhì)量為m₁，帶電量為+q₁的粒子從緊靠外筒且正對(duì)1號(hào)縫的S點(diǎn)由靜止出發(fā)，進(jìn)入磁場后到達(dá)的第一個(gè)狹縫是3號(hào)縫，求兩電極間加的電壓U是多少?
(2)另一個(gè)粒子質(zhì)量為m₂，帶電量為+q₂，也從S點(diǎn)由靜止出發(fā)，該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后恰好又回到S點(diǎn)，求該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間第一次回到S點(diǎn)。

（12分）足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PK表面粗糙，與水平面之間的夾角為α，間距為L。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MP間接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，其他電阻不計(jì)。如圖所示，用恒力F沿導(dǎo)軌平面向下拉金屬桿ab，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，t s末金屬桿的速度為v₁，，前t s內(nèi)金屬桿的位移為x，（重力加速度為g）求：

（1）金屬桿速度為v₁時(shí)加速度的大�。�
（2）整個(gè)系統(tǒng)在前t s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

（22分）如圖甲所示，水平放置的A、B兩平行金屬板的中央各有一小孔O₁、O₂，板間距離為d，開關(guān)S接1。當(dāng)t=0時(shí)，在a、b兩端加上如圖乙中的①圖線所示的電壓，同時(shí)在c、d兩端加上如圖丙所示的電壓。此時(shí)，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)P處 (P、O₁、O₂在同一豎直線上)。重力加速度為g，空氣阻力和金屬板的厚度不計(jì)。

⑴若某時(shí)刻突然在a、b兩端改加如圖乙中的②圖線所示的電壓，則微�？蛇_(dá)到的最高點(diǎn)距A板的高度為多少？
⑵試在答題卷所給的坐標(biāo)中，定性畫出在a、b兩端改加如圖乙中的②圖線所示的電壓之后微粒運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于P點(diǎn)的重力勢(shì)能E_p隨時(shí)間t變化的圖象（只要求畫出圖線，不必寫出定量關(guān)系式，但必須標(biāo)明各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)）；
⑶若要使微粒在兩板間運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從A板中的O₁小孔射出，且射出時(shí)的動(dòng)能盡可能大，問應(yīng)在t=0到t=T之間的哪個(gè)時(shí) 刻把開關(guān)s從l扳到2位置？u_cd的變化周期T至少為多少?