Question

如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形MNL內(nèi)存在垂直于xOy平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v₀從y軸上-3a≤y≤0的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點(diǎn)射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點(diǎn).若在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv₀的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q.忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力.試求：

（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍；
（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

（1）；（2）0≤y≤2a ；（3）

試題分析：（18分）（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為：
r = a       (1分)
由牛頓第二定律得：    (2分)
電子的比荷：           (1分)
電子能進(jìn)入電場中，且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O′點(diǎn)，如圖所示。

則：     (1分)
有：   (1分)
即粒子從D點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場時(shí)，離O點(diǎn)上
方最遠(yuǎn)距離為OD=y_m=2a   (1分)
所以電子束從y軸射入電場的范圍為0≤y≤2a (1分)
（3）假設(shè)電子沒有射出電場就打到熒光屏上，有：
3a=v₀t，，所以，電子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上。(1分)
電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在電場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，豎直方向位移為y，水平位移為x，水平：x=v₀t (1分)
豎直： (1分)
代入得：        (1分)
設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場時(shí)的夾角為θ有：
  (2分)
有： (2分)
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值； (1分)
由于，所以          (1分)