如圖2所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌放著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₂＝m₃＝2m₁，小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，三球處于槽中I、II、III的位置，彼此間距離相等，m₂和m₃靜止，m₁以速度沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。

如圖所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上有A、B兩個(gè)絕緣體，它們之間有一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)軟線(xiàn)相連接，其中A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M=4m，A為帶有電荷量為q的正電荷，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。開(kāi)始時(shí)用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時(shí)刻撤去外力，A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線(xiàn)繃緊。當(dāng)細(xì)線(xiàn)被繃緊時(shí)，兩物體將有極短時(shí)間的相互作用，而后B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且細(xì)線(xiàn)再次松弛。已知B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線(xiàn)剛繃緊前瞬間A的速度的。設(shè)整個(gè)過(guò)程中，A的電荷量都保持不變。
求細(xì)線(xiàn)第二次被繃緊的瞬間B對(duì)地的位移（相對(duì)于初始點(diǎn)）。

兩個(gè)質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑的水平面上，A和B相向的側(cè)面都是相同的光滑的曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊位于劈A的曲面上，距水平面的高度為h. 物塊從靜止開(kāi)始滑下，然又滑上劈B的曲面. 試求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度H是多少？

(2)若兩小球恰從下邊界上的O′點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，則金屬板長(zhǎng)度L應(yīng)為多長(zhǎng)？并在圖示坐標(biāo)紙上畫(huà)出兩小球在電場(chǎng)中水平方向和豎直方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，要求標(biāo)明坐標(biāo)值。

一根輕且不可伸長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)穿過(guò)轉(zhuǎn)軸水平固定的光滑定滑輪，線(xiàn)的兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為M的同樣物體，其中一個(gè)物體的側(cè)面爬有質(zhì)量為m的蟑螂。開(kāi)始維持兩物體不動(dòng)，并且爬有蟑螂的物體比另一物體高H。放開(kāi)兩物體，當(dāng)它們并排時(shí)，蟑螂垂直于所在物的側(cè)面輕輕跳開(kāi)，并抓住向上運(yùn)動(dòng)的第二個(gè)物體。求：
（1）兩物體第一次并排時(shí)兩物體的速度大��；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩物體又并排；
（3）帶有蟑螂的第二個(gè)物體上升的最大高度。

如圖，豎直平面內(nèi)有一半徑足夠大光滑圓弧形軌道，O為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)距O點(diǎn)的高度分別為h和4h，現(xiàn)在從A點(diǎn)釋放一質(zhì)量為M的大物體，且每隔適當(dāng)?shù)臅r(shí)間從B點(diǎn)釋放一質(zhì)量為m的小物體，它們和大物體碰撞后都結(jié)為一體，已知M=100m。
（1）若每當(dāng)大物體向右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，問(wèn)碰撞多少次后大物體速度最�。�
  （2）若每當(dāng)大物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，若碰撞50次后大物體運(yùn)動(dòng)的最大高度為h的幾分之幾？

如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直擋板，B的右端距擋板s=4m。現(xiàn)有一小物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=1kg，以速度v_b=6m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短,且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。
求：(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動(dòng)的位移。
（2）若要使A最終不脫離B ,則木板B的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?

如圖所示，質(zhì)量為M = 0.60kg的小砂箱，被長(zhǎng)L = 1.6m的細(xì)線(xiàn)懸于空中某點(diǎn)，現(xiàn)從左向右用彈簧槍向砂箱水平發(fā)射質(zhì)量m = 0.20kg，速度v₀ = 20m/s的彈丸，假設(shè)砂箱每次在最低點(diǎn)時(shí)，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時(shí)間極短）則：
（1）第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？計(jì)算并說(shuō)明理由。
（2）第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對(duì)砂箱靜止時(shí)，砂箱的速度分別為多大？
（3）停止射擊后，要使砂箱做小于5°的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，射入砂箱中的彈丸數(shù)目應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（ 已知cos5^o=0.996，

⑴求兩人共同沿圓柱面上滑的最大高度；
⑵求當(dāng)兩人再次回到圓柱面最低點(diǎn)時(shí)，他們對(duì)軌道壓力的大小；
⑶當(dāng)兩人再次回到圓柱面最低點(diǎn)的瞬間乙用力將甲推出，若乙將甲推出后自身恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C，求乙將甲推出過(guò)程所做的功。
 

求：（1）m從 A到 D過(guò)程中，系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？
（2）若 m通過(guò)D點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，在這以后小車(chē)獲得的最大速度是多少？