Question

14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在一個(gè)半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，且圓形磁場區(qū)域與第一象限中兩坐標(biāo)軸相切．大量質(zhì)量均為m、電荷量均為-q的帶電微粒（重力忽略不計(jì)）沿x軸正方向經(jīng)過y軸，然后以相同速度v=$\frac{BqR}{m}$勻速射入磁場區(qū)域．
（1）若有一微粒經(jīng)過坐標(biāo)（0，R），求該微粒射出磁場時(shí)的位置坐標(biāo)？
（2）求勻速射入磁場區(qū)域的所有微粒射出磁場時(shí)的位置坐標(biāo)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系得出射出磁場時(shí)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．
（2）作出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，離開磁場時(shí)速度方向與x軸的正方向成30°，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的位置坐標(biāo)，根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角得出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解答 解：（1）粒子從（0，R）射入磁場，軌跡半徑為r，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$=R   
所以粒子圓心O點(diǎn)，離開磁場時(shí)坐標(biāo)為（R，0），
（2）若粒子從y軸垂直入射點(diǎn)的坐標(biāo)未知，微粒具有任意性，如圖所示，從y軸上M點(diǎn)入射的微粒的運(yùn)動(dòng)情形，
由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$=R   
設(shè)出射點(diǎn)為X，連接O′XO₁M四點(diǎn)，次四邊形邊長都為R，則四邊形O′XO₁M為菱形，所以有OX∥MO₁，MO₁垂直于x軸，則O′X垂直于x軸，且O₁X長度也為R，所以，出射點(diǎn)X的坐標(biāo)為（R，O），同理知任意點(diǎn)入射的粒子，出射點(diǎn)也為（R，0）點(diǎn)．
答：
（1）若有一微粒經(jīng)過坐標(biāo)（0，R），該微粒射出磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為（R，0）點(diǎn)；
（2）勻速射入磁場區(qū)域的所有微粒射出磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為（R，0）點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵作出軌跡圖，確定圓心、半徑和圓心角，本題對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．