Question

14．如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L(zhǎng)和l，與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A和μ_B，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假定A、B之間，B與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要木塊A最后不從桌面上掉下來(lái)，則A的初速度最大不能超過(guò)多少？

• A． 【無(wú)選項(xiàng)】

Answer 1

分析 A、B質(zhì)量相等，碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得到兩者交換速度．第二次碰后B停止運(yùn)動(dòng)，A向右滑動(dòng)，要求A最后不掉下桌面，A恰好運(yùn)動(dòng)到桌邊，根據(jù)能量守恒定律研究．

解答 解：以A、B兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，A與B碰撞時(shí)，由于相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于摩擦力，所以碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．設(shè)A與B碰前速度為v_A，碰后A、B的速度分別為v_A′、v_B′．
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′…①?
由于碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，所以?$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′² …②?
m_A=m_B=m…③?
聯(lián)立①②③式解得 v_A′=0，v_B′=v_A，即A與B碰后二者交換速度．所以第一次碰后A停止運(yùn)動(dòng)，B滑動(dòng)；
第二次碰后B停止運(yùn)動(dòng)，A向右滑動(dòng)，要求A最后不掉下桌面，它所具有的初動(dòng)能正好等于A再次回到桌邊的全過(guò)程中A、B兩物體克服摩擦力所做的功，即?
$\frac{1}{2}$mv₀²=2μ_Amg（L-l）+2μ_Bmgl
所以v₀=$\sqrt{4g[{μ_A}（L-l）+{μ_B}l]}$
答：若要木塊A最后不從桌面上掉下來(lái)，則A的初速度最大不能超過(guò)$\sqrt{4g[{μ_A}（L-l）+{μ_B}l]}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要關(guān)鍵要理清過(guò)程，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解，知道無(wú)能量損失的碰撞即彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律兩個(gè)規(guī)律，知道兩個(gè)物體質(zhì)量時(shí)交換速度．