Question

9．如圖所示，將輕彈簧一端系于天花板上，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，并將圓環(huán)套在粗糙的固定直桿上，直桿與水平面之間的夾角為α，將環(huán)沿桿移動(dòng)到A點(diǎn)，此時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)且豎直．現(xiàn)將圓環(huán)由靜止釋放，其沿桿下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為零；再在C點(diǎn)給圓環(huán)沿桿向上的速度v，圓環(huán)又恰能回到A點(diǎn)．此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，AC=L，B為AC中點(diǎn)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)下滑過(guò)程中，其加速度先減小后增大
• B． 環(huán)下滑過(guò)程中，其與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 環(huán)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)環(huán)做的功為mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
• D． 環(huán)上滑經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度小于下滑經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過(guò)程中，加速度的變化；
研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解；
研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程和圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，初速度為零，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度先減小，后增大，故A正確；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
mgh+W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²，故B錯(cuò)誤；
C、在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
解得：W_彈=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh′+W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$
由于W′_f＜0，所以$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}＜\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$，則環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決問(wèn)題的根本方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用．