Question

6．如圖所示，在水平地面上固定傾角為θ的長(zhǎng)斜面體，小物塊A以初速度v₀沿斜面上滑，同時(shí)在A的正上方，有一小物塊B以某一初速度水平拋出，A上滑過(guò)程中速度減為零時(shí)恰好被B擊中，已知A與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ，重力加速度為g，求：
（1）物塊A上滑過(guò)程所用的時(shí)間t；
（2）物塊B拋出時(shí)的初速度v；
（3）物塊A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，可以根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求得A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系得出B平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合時(shí)間求出初速度v．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運(yùn)動(dòng)求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）物體A上滑過(guò)程中，設(shè)加速度大小為a．由牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
設(shè)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0=v₀-at
又 μ=tanθ
聯(lián)立解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2gsinθ}$
（2）平拋物體B的水平位移：x=x_Acosθ=$\frac{{v}_{0}t}{2}$cosθ
平拋速度：v=$\frac{x}{t}$
解得 v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$cosθ
（3）物體A、B間的高度差：h=h_A+h_B
又A上滑的高度 h_A=$\frac{{v}_{0}t}{2}$sinθ
B下落的高度 h_B=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：h=$\frac{（2si{n}^{2}θ+1）{v}_{0}^{2}}{8gsi{n}^{2}θ}$
答：
（1）物塊A上滑過(guò)程所用的時(shí)間t是$\frac{{v}_{0}}{2gsinθ}$；
（2）物塊B拋出時(shí)的初速度v是$\frac{1}{2}{v}_{0}$cosθ；
（3）物塊A、B間初始位置的高度差h是$\frac{（2si{n}^{2}θ+1）{v}_{0}^{2}}{8gsi{n}^{2}θ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住與A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行處理．