Question

(18分)如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的1/4圓形光滑軌道相切于Q。一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用。已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，滑板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)3μ，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g.

（1）求物塊滑到Q點(diǎn)的速度大�。�

（2）通過(guò)計(jì)算判斷物塊在滑板上滑行過(guò)程中，滑板是否滑動(dòng)；

（3）滑板足夠長(zhǎng)，求物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能？

Answer 1

（1） （2）滑板B將向左滑動(dòng)做加速運(yùn)動(dòng) （3）

【解析】

試題分析：（1）物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

（3分）

解得： （3分）

（2）物塊A滑上滑板B時(shí)，滑板B在水平方向受到滑塊對(duì)它的摩擦力f1和水平地面對(duì)它的摩擦力f2的作用，其中

（1分）

（1分）

物塊在滑板上滑行的過(guò)程中，B受到的合力

（1分）

滑板B將向左滑動(dòng)做加速運(yùn)動(dòng)。（1分）

（3）而F＜f1，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，直到兩者兩速度相等

以物塊和滑板組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向受到的合外力

（1分）

系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律：

（1分）

解得： （1分）

共速后兩者不再分離，一起做勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A，B恰好同速的過(guò)程中，A的位移為L(zhǎng)1，B的位移為L(zhǎng)2。

對(duì)A，由動(dòng)能定理得： （1分）

對(duì)B，由動(dòng)能定理得： （1分）

物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能： （1分）

由以上三式解得： （2分）

考點(diǎn)：功能關(guān)系 動(dòng)量守恒定律