Question

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）在給定的坐標(biāo)系中，大體畫(huà)出小球在0到6S內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖。

（4）6s內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）     =（2） （3）

（4）

解析:（1）在0~1s內(nèi)，金屬小球在電場(chǎng)力作用下，在x軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)                        （1分）

1s末粒子的速度             （1分）

設(shè)與x軸正方向的夾角為，則     =         （1分）           

（2）在1s~2s內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

  得m                   （1分） 

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期                    （1分） 

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 （ 2分）

（4））5s末粒子的坐標(biāo)為x=v₀t=6m  y=at²/2=9m

此時(shí)粒子y軸方向的速度：v_y=qE_Ot/m=6m/s 

合速度大小為（2分）

第6s內(nèi)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（ 2分）

帶電粒子在第6s內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

      

第6s內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為

（ m ）               （2分）

其中

（m ）     （2分）

其中