Question

[選做題]本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評(píng)分．
A．（選修模塊3-3）
（1）由以下數(shù)據(jù)能估算出水分子直徑的是______
A．水的質(zhì)量、水的體積和阿伏加德羅常數(shù)
B．水的質(zhì)量、水的密度和阿伏加德羅常數(shù)
C．水的摩爾質(zhì)量和阿伏加德羅常數(shù)


D．水的摩爾體積和阿伏加德羅常數(shù)
（2）如圖乙所示，用一根與絕熱活塞相連的細(xì)線將絕熱氣缸懸掛在某一高度靜止不動(dòng)，氣缸開(kāi)口向上，內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體（分子間的相互作用力忽略不計(jì)），缸內(nèi)活塞可以無(wú)摩擦移動(dòng)且不漏氣，現(xiàn)將細(xì)線剪斷，讓氣缸自由下落，下列說(shuō)法正確的是______
A．氣體壓強(qiáng)減小，氣體對(duì)外界做功
B．氣體壓強(qiáng)增大，外界對(duì)氣體做功
C．氣體體積增大，氣體內(nèi)能減小
D．氣體體積減小，氣體內(nèi)能增大
（3）如圖甲所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，此時(shí)活塞處于平衡狀態(tài)，氣體的溫度為T(mén)₁．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，在氣體吸收熱量為Q的過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做功的大小為W．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．求：
①氣體的壓強(qiáng)；
②加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量；
B．（選修模塊3-4）
（1）下列說(shuō)法中正確的是______．
A．激光比普通光源的相干性好
B．紫外線在水中的傳播速度大于紅外線在水中的傳播速度
C．在光的衍射實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)明條紋的地方光子到達(dá)的概率較大
D．接收電磁波時(shí)首先要進(jìn)行調(diào)頻
（2）一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t=0.2s時(shí)刻的波形如圖丙中虛線所示，則：
A．質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向右
B．波的周期可能為0.27s
C．波的傳播速度可能為630m/s
D．波的頻率可能為1.25Hz
（3）如圖丁所示，ABC為玻璃三棱鏡的橫截面，∠A=30°，∠B=60°，BC=3cm，一條平行于AC邊的光線從O點(diǎn)垂直射向棱鏡，OC=2cm，已知棱鏡對(duì)光的折射率為n=1.5，試求光線在棱鏡內(nèi)傳播的最短時(shí)間是多少？
C． （選修模塊3-5）
（1）正電子（PET）發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層顯像的基本原理是：將放射性同位素

158

O注入人體，參與人體的代謝過(guò)程．

158

O在人體內(nèi)衰變放出正電子，與人體內(nèi)負(fù)電子相遇而湮滅轉(zhuǎn)化為一對(duì)光子，被探測(cè)器探測(cè)到，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后產(chǎn)生清晰的圖象．根據(jù)PET原理，回答下列問(wèn)題：
①寫(xiě)出

158

O的衰變的方程式______．
②將放射性同位素

158

O注入人體，

158

O的主要用途______
A．利用它的射線       B．作為示蹤原子
C．參與人體的代謝過(guò)程  D．有氧呼吸
③PET中所選的放射性同位素的半衰期應(yīng)______．（填“長(zhǎng)”或“短”或“長(zhǎng)短均可”）
（2）一輛小車(chē)在光滑水平面上以v₁=1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)的質(zhì)量為M=100kg，一質(zhì)量為m=50kg的人從小車(chē)的右端迎面跳上小車(chē)，接觸小車(chē)前的瞬間人的水平速度大小為v₂=5.6m/s．求人跳上小車(chē)后，人和小車(chē)的共同速度和人跳上小車(chē)的過(guò)程中人對(duì)小車(chē)做的功．

Answer 1

A（1）A、已知水的質(zhì)量、水的體積和阿伏加德羅常數(shù)，
不知道水的摩爾質(zhì)量，求不出水分子個(gè)數(shù)，不能求出水分子直徑，故A錯(cuò)誤；
B、已知水的質(zhì)量、水的密度和阿伏加德羅常數(shù)，不知道水的摩爾質(zhì)量，
求不出水分子個(gè)數(shù)，不能求出水分子直徑，故B錯(cuò)誤；
C、已知水的摩爾質(zhì)量和阿伏加德羅常數(shù)，不知道水的摩爾質(zhì)量，
求不出水分子個(gè)數(shù)，不能求出水分子直徑，故C錯(cuò)誤；
D、已知水的摩爾體積和阿伏加德羅常數(shù)，可以求出1摩爾體積的分子數(shù)，
摩爾體積處于該體積的分子數(shù)等于每個(gè)分子的體積，然后利用體積公式可以求出分子直徑，故D正確；故選D．
（2）設(shè)大氣壓為P₀，氣缸質(zhì)量為M，橫截面積為S，則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P=P₀-

Mg

S

，剪斷細(xì)線后，氣缸自由下落，
處于完全失重狀態(tài)，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P=P₀，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，氣體內(nèi)能增大，
故AC錯(cuò)誤，BD正確，故選BD．
（3）①活塞受到豎直向下的重力mg，向下的大氣壓力P₀S，向上的氣體支持力PS，
活塞處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mg+P₀S=PS，則缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P=P₀+

mg

S

；
②由熱力學(xué)第一定律得，氣體內(nèi)能的增量△U=Q-W．
B、（1）A、激光比普通光源的相干性好，故A正確；
B、光在介質(zhì)中的傳播速度v=

c

n

，在水中紫外線折射率大于紅外線的折射率，因此紫外線在水中的傳播速度小于紅外線在水中的傳播速度，故B錯(cuò)誤；
C、在光的衍射實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)明條紋的地方光子到達(dá)的概率較大，故C正確；
D、接收電磁波時(shí)首先要進(jìn)行解調(diào)，故D錯(cuò)誤；故選AC．
（2）A、介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波進(jìn)行遷移，故A錯(cuò)誤；
B、由圖丙所示波形圖可知，波向右傳播的距離x=（n+

1

4

）λ=6m，則△t=t′-t=0.2s=（n+

1

4

）T，
T=

0.2s

n+ 1 4

，n=0、1、2、3…，波的周期小于等于0.2s，故B錯(cuò)誤；
C、由波形圖可知，波長(zhǎng)λ=24m，波向右傳播的路程s=x=（n+

1

4

）λ=x=（n+

1

4

）×24=24n+6，
波速v=

x

t

=

24n+6

0.2

=120n+30（m/s），n=0、1、2、3…，當(dāng)n=5時(shí)，v=630m/s，故C正確；
D、波的周期T=

0.2s

n+ 1 4

，n=0、1、2、3…，頻率f=

1

T

=5n+1.25（Hz），n=0、1、2…，
當(dāng)n=0時(shí)，f=1.25Hz，故D正確；故選CD．


（3）如右圖所示，光線進(jìn)入棱鏡后在AB面上經(jīng)一次全反射，
再?gòu)腁C邊上折射出來(lái)的路程最短，此時(shí)傳播時(shí)間最短，
最短傳播時(shí)間：t=

OD

v

+

OC

vcos30°

，v=

c

n

，
故最短時(shí)間為t=2.2×10^-10（s）；
C、（1）①由質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，反應(yīng)方程式是：

158

O→

157

N+

01

e；
②由題意可知，正電子可以顯示氧在人體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此

158

O的主要用途是B、作為示蹤原子．
③氧在人體內(nèi)的代謝時(shí)間不長(zhǎng)，因此PET中所選的放射性同位素的半衰期應(yīng)較短．
（2）人在落到小車(chē)上的過(guò)程中人和車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：-mv₂+Mv₁=（m+M）v，
可得人車(chē)共同速度為v=-1.2m/s　負(fù)號(hào)表示速度方向與小車(chē)原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向相反．
人跳上小車(chē)的過(guò)程中，對(duì)小車(chē)所做的功等于小車(chē)的動(dòng)能增量W=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

21

，
解得：W=22（J）；
故答案為：A（1）D；（2）BD；（3）①壓強(qiáng)為P=P₀+

mg

S

；②△U=Q-W；
B：（1）AC；（2）CD；（3）t=2.2×10^-10（s）；
C：（1）①

158

O→

157

N+

01

e；②B；③短；
（2）人車(chē)共同速度為v=-1.2m/s，負(fù)號(hào)表示速度方向與小車(chē)原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向相反．
對(duì)小車(chē)所做的功為22J．