Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=0.6kg的滑板靜止在光滑水平面上，其左端C距鎖定裝置D的水平距離l=0.5m，滑板的上表面由粗糙水平面和光滑圓弧面在B點(diǎn)平滑連接而成，粗糙水平面長(zhǎng)L=4m，圓弧的半徑R=0.3m．現(xiàn)讓一質(zhì)量m=0.3kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以大小．方向水平向左的初速度滑上滑板的右端A．若滑板到達(dá)D處即被鎖定，滑塊返回B點(diǎn)時(shí)裝置D即刻解鎖，已知滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑板到達(dá)D處前瞬間的速率；

（2）滑塊到達(dá)最大高度時(shí)與圓弧頂點(diǎn)P的距離；

（3）滑塊與滑板間摩擦產(chǎn)生的總熱量；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：，

對(duì)滑板，由牛頓第二定律有：，解得：，

設(shè)滑板到達(dá)D處前瞬間的速率為v，假定此時(shí)滑塊還在AB之間的E處，速率為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：，

解得：，

因，假定成立，所以滑板到達(dá)D處前瞬間的速率：；

（2）滑板被鎖定后，設(shè)滑塊從E滑至B處的速率為，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：，解得：，

沿圓弧上升的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有：，解得：，

所以，滑塊達(dá)到最大高度時(shí)與圓弧頂點(diǎn)P的距離：；

（3）滑塊從A至B產(chǎn)生的熱量：，解得：，

滑塊返回B時(shí)的速率仍為，此時(shí)滑板剛好解鎖，此后滑塊與滑板在相互間的摩擦力作

用下分別向右做減速與加速運(yùn)動(dòng)，假定達(dá)到共同速率時(shí)，滑塊仍在滑板上，

對(duì)滑塊．滑板分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式有：，

解得：，假定成立，

所以這一過(guò)程產(chǎn)生的熱量：，解得：，產(chǎn)生的總熱量：；