Question

14．如圖所示，兩條相同的“L”型金屬導(dǎo)軌平行固定且相距d=1m．水平部分LM、OP在同一水平面上且處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=1T；傾斜部分MN、PQ與水平面成37°角，有垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=3T．金屬棒ab質(zhì)量為m₁=0.2kg、電阻R₁=1Ω，金屬棒ef為m₂=0.5kg、電阻為R₂=2Ω．a(chǎn)b置于光滑水平導(dǎo)軌上，ef置于動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5的傾斜導(dǎo)軌上，金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t=0時(shí)刻起，ab棒在水平恒力F₁的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，ef棒在沿斜面向上的力F₂的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)撤去力F₂金屬棒ef恰好不向上滑動(dòng)（設(shè)定最大靜摩擦力等于ab始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）當(dāng)金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度為多大；
（2）金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度的大��；
（3）金屬棒ab從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)1.2s，此過程中金屬棒ef產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒ef恰好不上滑，由共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合閉合電路歐姆定律求解速度大��；
（2）求出拉力F₁的大小，由牛頓第二定律求解加速度；
（3）由動(dòng)量定理得和電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解位移，由能量轉(zhuǎn)化守恒定律求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒ef恰好不上滑，由平衡得m₂gsin37°+μm₂gcos37°=B₂Id，
由閉合電路歐姆定律得E=I（R₁+R₂），
金屬棒ab產(chǎn)生電動(dòng)勢E=B₁dv，
聯(lián)立解得v=5m/s；
（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡得F₁=B₁Id，
由牛頓第二定律得加速度a=$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}$=8.3m/s²；
（3）金屬棒ab從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)量定理得F₁t-B₁dt=m₁v，
得電量q=It=$\frac{{F}_{1}t-{m}_{1}v}{{B}_{1}d}$，
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=n$\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得$\overline{I}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
則電量q=$\overline{I}t=n\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{B}_{1}dS}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由能量轉(zhuǎn)化守恒定律得F₁S=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}+Q$，
金屬棒ef產(chǎn)生的焦耳熱Q′=$\frac{{R}_{2}Q}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1.7J．
答：（1）當(dāng)金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度為5m/s；
（2）金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度的大小為8.3m/s²；
（3）金屬棒ab從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)1.2s，此過程中金屬棒ef產(chǎn)生的焦耳熱為1.7J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．