Question

“神州五號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，如果你想通過同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的無線電話與楊利偉通話，則在你講完話后，至少要等多長(zhǎng)時(shí)間才能聽到對(duì)方的回話？（已知地球的質(zhì)量為 M=6.0×10²⁴kg，地球半徑為R=6.4×10⁶m，萬有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²）

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求出軌道半徑，從而得出同步衛(wèi)星的高度，根據(jù)速度公式求出時(shí)間．

解答：解：同步衛(wèi)星是相對(duì)于地面靜止的，它的運(yùn)動(dòng)周期T=3600×24s，設(shè)衛(wèi)星離地面距離為h，它繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力是它對(duì)地球的萬有引力，即：G

mM

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2；
代入數(shù)據(jù)可解得：h=3.59×10⁷m．
最短通信距離是發(fā)話人和聽話人均在同步衛(wèi)星的正下方，這時(shí)電磁波傳播的最短距離為s=2h，所以最短時(shí)間為t=2×

2h

c

=0.48s．
答：在講完話后，至少要等0.48s時(shí)間才能聽到對(duì)方的回話．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解同步衛(wèi)星的高度．