Question

4．如圖所示，AB是一段粗糙的傾斜軌道，在B點(diǎn)與一段半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道相切并平滑連接．CD是圓軌道的豎直直徑，OB與OC成θ=53°角．將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從傾斜軌道上距B點(diǎn)s處由靜止釋放，小滑塊與斜軌AB間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5．Sin53°=0.8   cos53°=0.6g=10m/s²．
（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小；
（2）若s=2m，求小物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）若物塊能沿軌道到達(dá)D點(diǎn)，求s的最小值．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從A到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小．
（2）對(duì)物塊從A到C過程應(yīng)用動(dòng)能定理求出它到C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出軌道的支持力，然后由牛頓第三定律求出對(duì)軌道的壓力．
（3）物塊恰好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出s的最小值．

解答 解：（1）小滑塊從A到B的過程，由動(dòng)能定理得：
  mgssinθ-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=2$\sqrt{s}$
（2）從A到C過程，由動(dòng)能定理得：
  mgssinθ-μmgcosθ•s+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=58N，
由牛頓第三定律可知，物塊第一次到達(dá)C時(shí)對(duì)軌道的壓力：F′=F=58N，方向：豎直向下；
（3）物塊恰好到達(dá)D點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
從A到D過程，由動(dòng)能定理得：mgs_minsinθ+mgR（1-cosθ）-mg•2R-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：s_min=2.1m；
答：
（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小是2$\sqrt{s}$．
（2）若s=2m，小物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為58N，方向豎直向下；
（3）若物塊能沿軌道到達(dá)D點(diǎn)，s的最小值為2.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意物體做圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的應(yīng)用．