Question

神舟六號(hào)飛船2005年10月12日9時(shí)在酒泉發(fā)射場(chǎng)升空，在太空環(huán)繞地球五天后，按預(yù)定的程序平穩(wěn)地在內(nèi)蒙古中部著陸．若將飛船環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距地面的高度為h，繞地球一周的時(shí)間為T，地球半徑為R．引力常量為G．
求：
（1）飛船在環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小
（2）地球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑R+h，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，由周期和半徑，能求出飛船的加速度．

解答：解：（1）飛船在環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小即為飛船的向心力加速度，
a=（R+h）ω²=

4π2(R+h)

T2

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的總質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，則有

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
得  M=

4π2

GT2

(R+h)3
答：（1）飛船在環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是

4π2(R+h)

T2

（2）地球的質(zhì)量是

4π2

GT2

(R+h)3．

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．