Question

14．如圖，傳送帶與水平面夾角為θ=37°，以v=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶的B端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，AB長L=16m，求：
（1）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）若μ=0.5，其余條件不變，則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 對物體進(jìn)行受力分析，開始時(shí)，受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，處于加速階段，當(dāng)速度等于傳送帶速度時(shí)，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析物體能否勻速下滑，否則，繼續(xù)加速．根據(jù)位移公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）物體放上后受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，物體的速度與傳送帶相同，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，可得 a₁=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.8×cos37°）=12.4m/s²
由 v₀=a₁t₁ 得 t₁=1s
此過程通過的位移大小為 x₁=m=5m＜L．
由于tanθ=tan37°＜μ，則物體與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{16-5}{10}=1.1s$，
則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=1+1.1=2.1s
（2）若μ=0.5，由于tanθ=tan37°＞μ，故物體速度大小等于傳送帶速度大小后，物體將勻加速向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上．
設(shè)物體接著做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，可得 a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$，代入得：
 16-5=10t₃+$\frac{1}{2}×2×{{t}_{3}}^{2}$
解得 t₃=1s．故物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t′=t₁+t₃=2s．
答：（1）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.1s．
（2）若μ=0.5，其余條件不變，則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)?s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析加速到速度等于傳送帶速度后木塊的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，注意動(dòng)摩擦因數(shù)不同，物體與傳送帶速度相同之后的運(yùn)動(dòng)情況也不同，難度適中．