Question

【題目】如圖所示，質量為mB=1.5kg的小平板車B靜止在光滑水平面上，車的左端靜止著質量為mA=450g的物塊A（可視為質點），物塊A與平板車上板面的動摩擦因數μ=0.1，一個質量為m0=50g的子彈以10m/s的水平速度瞬間射入A并留在其中．若使物塊A不從平板車上滑出，試求：（g取10m/s2）

①平板車的最小長度是多少？
②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是多少？

Answer 1

【答案】解：①子彈射入物體A并留在A中，規(guī)定向右為正方向，運用動量守恒定律得：

m0v0=（m0+mA）vA

代入數據得子彈和A的共同速度為：vA=1m/s

子彈和A在車上滑行，對A、B組成的系統(tǒng)研究，根據動量守恒定律得：

（m0+mA）vA=（m0+mA+mB）v

代入數據得最終A和車B速度共同速度：v=0.25m/s

根據能量守恒定律得物體A與平板車間因摩擦產生的熱量等于該過程的動能減小量，有：

Q=μmgd= （m0+mA）vA2﹣ （m0+mA+mB）v2

代入數據得：d= m

所以平板車的最小長度是 m．

②對于平板車，由動量定理得：

μmgt=mBv﹣0

解得，A在平板車上相對于平板車滑行的時間為：t=0.75s

答：①平板車的最小長度是 m．

②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是0.75s．

【解析】（1）子彈射入物體的過程中動量守恒能量守恒整個系統(tǒng)減少的動能全部轉化成為摩擦所產生的熱量。
（2）以平板車為研究對象對平板車列動量定理求解。
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．