Question

11．如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)．
（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到上面物體m₂的壓力．

Answer 1

分析 （1）分別對兩個彈簧運用胡克定律列式求解伸長量，然后求和；
（2）分別對兩物體進行分析，根據(jù)平衡關(guān)系可求得形變量及壓力大小．

解答 解：（1）勁度系數(shù)為k₁輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力（m₁+m₂）g，設(shè)它的伸長量為x₁，根據(jù)胡克定律有：
（m₁+m₂）g=k₁ x₁
解得：${x_1}=\frac{{（{m_1}+{m_2}）g}}{k_1}$
勁度系數(shù)為k₂輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力m₂g，設(shè)它的伸長量為x₂，根據(jù)胡克定律有：
m₂g=k₂ x₂
解得：${x_2}=\frac{{{m_2}g}}{k_2}$
這時兩個彈簧的總長度為：L=L₁+L₂+x₁+x₂=L₁+L₂+$\frac{{（{m_1}+{m_2}）g}}{k_1}$+$\frac{{{m_2}g}}{k_2}$
（2）用一個平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x．
以m₁為對象，根據(jù)平衡關(guān)系有
（k₁+k₂）x=m₁g
解得：$x=\frac{{{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$
以m₂為對象，設(shè)平板對m₂的支持力為F_N，根據(jù)平衡關(guān)系有
F_N=k₂x+m₂g=k₂×$\frac{{{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$+m₂g=$\frac{{{k_2}{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$+m₂g=$\frac{{{k_1}{m_2}g+{k_2}（{m_1}+{m_2}）g}}{{{k_1}+{k_2}}}$
故這時平板受到下面物體m₂的壓力F_N'=$\frac{{{k_1}{m_2}g+{k_2}（{m_1}+{m_2}）g}}{{{k_1}+{k_2}}}$．
答：（1）這時兩個彈簧的總長度為L₁+L₂+$\frac{{（{m_1}+{m_2}）g}}{k_1}$+$\frac{{{m_2}g}}{k_2}$；
（2）這時平板受到上面物體m₂的壓力為$\frac{{{k_1}{m_2}g+{k_2}（{m_1}+{m_2}）g}}{{{k_1}+{k_2}}}$

點評 求出本題的關(guān)鍵注意研究對象的選擇；同時知道當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．