Question

1．用一沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體向上推，推到斜面中點時，撤去F，物體正好運動到斜面頂端并開始返回．在此情況下，物體從底端到頂端所需時間為t，從頂端滑到底端所需時間也為t．若物體回到底端時速度為8m/s，試問：
（1）推力F與物體所受斜面摩擦力F_f之比為多少？
（2）撤去推力F時物塊的速度大小及斜面頂端和底端的高度差h各為多少？

Answer 1

分析 （1）用平均速度表示出上滑過程位移與下滑過程的位移，得出物體上滑到斜面中點時的速度．根據(jù)動能定理分別對上滑的全過程、上滑前一半過程和下滑全過程研究，列出方程，分別求出推力F、摩擦力f與重力的關(guān)系式，再求兩者之比．
（2）根據(jù)摩擦力f與重力的關(guān)系式，代入下滑過程動能定理的表達式，求解高度差．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
物體加速上升階段：F-mgsinθ-F_f=ma₁
物體減速上升階段：mgsinθ-F_f=ma₂
由題意可知：a₁=a₂，即：F=2（mgsinθ+F_f），
返回階段：mgsinθ-F_f=ma₃
由：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$可得：a₁=a₂=2a₃
解得：mgsinθ=3F_f，F(xiàn)：F_f=8：1；
（2）由速度公式得：v₁=a₁$\frac{t}{2}$，v=a₃t，
解得：v₁=8m/s，
由速度位移公式得：${v^2}=2{a_3}\frac{h}{sinθ}=2\frac{mgsinθ-（mgsinθ/3）}{m}\frac{h}{sinθ}$，
解得：h=4.8m；
答：（1）推力F與物體所受斜面摩擦力F_f之比為8：1；
（2）撤去推力F時物塊的速度大小為8m/s，斜面頂端和底端的高度差h為4.8m．

點評 本題應用動能定理和運動學公式處理較為復雜的動力學問題，關(guān)鍵存在運用平均速度公式研究上滑過程物體在中點的速度．