Question

3．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，到地心的距離分別為r_a、r_b、r_c、r_d，則有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． a、c的線速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}}$
• C． b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
• D． d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大�。�由于a與c的角速度相同，根據(jù)v=ωr計(jì)算ac的線速度之比．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長(zhǎng)關(guān)系．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．
由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，所以知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯(cuò)誤；
B、由于a與c的角速度相同，根據(jù)v=ωr可知，a、c的線速度之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{r}_{a}}{{r}_}$，故B錯(cuò)誤．
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的半徑越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)．故C正確．
D、由開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要建立物理模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)．