Question

7．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿，一端用鉸鏈固定在O點(diǎn)，另一端及桿中間各固定一小球，兩小球的質(zhì)量均為m．讓桿由水平位置自由擺下，求當(dāng)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，桿OA段對(duì)小球A的作用力．

Answer 1

分析 對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，抓住A、B的角速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A、B兩球到達(dá)底端的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出桿OA段對(duì)小球A的拉力．

解答 解：A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A球到達(dá)豎直位置時(shí)的速度為v，則B球到達(dá)豎直位置時(shí)的速度為2v，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
$mgL+mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m（2v）^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．
對(duì)B球分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{AB}-mg=m\frac{（2v）^{2}}{L}$，
解得：${F}_{AB}=\frac{17}{5}mg$，
對(duì)A球分析，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{OA}-mg-{F}_{AB}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，
解得：F_OA=$\frac{28}{5}mg$．
答：桿OA段對(duì)小球A的作用力為$\frac{28}{5}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，知道A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒對(duì)于單獨(dú)A、B兩球機(jī)械能不守恒．